Question

Как решить??(1-x^3)>=0

Answer 1

$(1-x^3) \geq 0 \\ \\ x^3 \leq 1 \\ \\ (x-1)(x^2+x+1) \leq 0 \\ \\ x \leq 1$

Answer 2

Для решения неравенства (1-x^3)>=0, нужно сначала привести его к стандартному виду x^3-1<=0. Затем нужно разложить левую часть на множители, используя формулу разности кубов: x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)<=0. Далее нужно найти корни неравенства, приравняв левую часть к нулю: x-1=0 или x^2+x+1=0. Отсюда получаем, что x=1 или x=-0.5+-sqrt (3)/2 i. Поскольку мы рассматриваем только действительные числа, то отбрасываем комплексные корни и оставляем только x=1. Это значит, что неравенство обращается в равенство при x=1. Теперь нужно проверить знаки неравенства на разных интервалах числовой прямой, используя знаковую схему или график функции. На знаковой схеме мы отмечаем корень x=1 и выбираем по одной точке на каждом интервале: (-inf, 1) и (1, +inf). Подставляя эти точки в левую часть неравенства, мы определяем знак неравенства на каждом интервале. Например, при x=0 мы получаем 0^3-1=-1<0, что соответствует знаку "<". При x=2 мы получаем 2^3-1=7>0, что соответствует знаку ">". Знаковая схема выглядит так: