Question

В бассейне на поверхности воды плавает непрозрачный круг радиусом R=1,2м.В центре нижней части круга находится точечный источник света,который в некоторый момент открывается и падает вертикально вниз с ускорений,модуль которого a=10 см/с2.Показатель переломления воды n=1,33.Через какой минимальный промежуток времени лучи света от источника начнут выходить из воды в воздух ?

Answer 1

Искомое положение источника изображено на рисунке. Оно определяется из условия, что касательные к шару лучи света, испущенные источником, падают на границу раздела «вода-воздух» под предельным углом полного отражения. В этом случае действительно ни один луч от источника не выйдет в воздух, т.к. часть лучей будет перекрыта шаром, а все остальные лучи заведомо испытают полное отражение на границе раздела сред. Если переместить источник на меньшую глубину, свет по-прежнему не выйдет из воды, если же, наоборот, погрузить источник глубже, чем Нmax, то найдется часть лучей, которые будут падать на границу под углами, меньшими предельного угла полного отражения, и пройдут в воздух.
 Минимальный угол α падения луча на границу «вода-воздух» определяется равенством

sinα = R/Hmax.
Поскольку при полном отражении
sinα = 1/n, Hmax = Rn = 1,33 м.

Answer 2

О, вопрос по физике! Давай решим это вместе.

Задача связана с явлением преломления света. Мы можем использовать законы преломления для нахождения времени, через которое лучи света начнут выходить из воды в воздух.

Формула для закона преломления света:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления сред, а \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.

В данном случае луч света идет от источника через воду к поверхности воздуха. Угол падения и угол преломления будут связаны следующим образом:

\[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin(\theta_1)}{n}\right)\]

Теперь нам нужно учесть движение воды. Используем уравнение равномерно ускоренного движения для вертикального направления:

\[h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(h\) - глубина воды, \(a\) - ускорение (в данном случае, \(0.1 \ \text{м/c}^2\)), и \(t\) - время.

Мы также можем использовать соотношение между углом падения и высотой \(h\):

\[h = R \cdot (1 - \cos(\theta_1))\]

Теперь объединим оба уравнения, чтобы найти время, через которое лучи света начнут выходить из воды:

\[R \cdot (1 - \cos(\theta_1)) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

После нахождения \(\theta_1\), мы можем использовать его для вычисления времени \(t\):

\[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin(\theta_1)}{n}\right)\]

Надеюсь, это поможет тебе решить задачу!