Question

. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

Answer 1

 Поезд продолжает двигаться равномерно, а вагон замедленно. Задачу можно решить графически, зная, что пройденный путь равен численно площади фигуры под графиком скорости.Из построения видно, что площадь до графиком движения поезда в 2 раза больше, чем площадь под графиком  движения вагона.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим движение отцепленного вагона и поезда.

Пусть скорость поезда равна V (равномерная скорость), а скорость отцепленного вагона равна v (равнозамедленное движение).

Пусть время, за которое поезд проходит определенный путь, равно t.

Тогда путь, пройденный поездом за это время, будет равен S1 = V * t.

Путь, пройденный отцепленным вагоном за это время, будет равен S2 = v * t.

Теперь рассмотрим движение отцепленного вагона. Он начинает движение с некоторой скоростью v и замедляется до остановки. Поэтому, согласно формуле равноускоренного движения, путь, пройденный вагоном, можно выразить как:

S2 = v * t - (1/2) * a * t^2,

где a - ускорение вагона.

Так как вагон останавливается, то его скорость в конечный момент времени равна нулю:

v - a * t = 0.

Отсюда получаем, что a = v / t.

Подставляя значение a в формулу для S2, получаем:

S2 = v * t - (1/2) * (v / t) * t^2 = v * t - (1/2) * v * t = (1/2) * v * t.

Итак, мы получили, что S2 = (1/2) * v * t.

Теперь сравним пути, пройденные поездом и вагоном:

S1 / S2 = (V * t) / ((1/2) * v * t) = 2 * V / v.

Из условия задачи известно, что скорость поезда V в два раза больше скорости вагона v:

V = 2 * v.

Подставляя это значение в выражение для S1 / S2, получаем:

S1 / S2 = 2 * V / v = 2 * (2 * v) / v = 4.

Таким образом, пройденный отцепленным вагоном путь S2 в два раза меньше пути S1, пройденного поездом за то же время t.