Question

Для приготування ванни води температурою 37° у воду об'ємом 15л і температурою 20° добавили воду температурою 100°. Скільки води треба долити?

Answer 1

Чтобы нагреть 15 л воды от 20 до 37 градусов требуется энергия (теплота) Q=Cm(dT), где С - удельная теплоёмкость воды, m- масса воды, dT - разность температур. С=4200 Дж/(кг*К); m=V1p (объём умноженный на плотность); dT=37-20=17 К.
Q=17CV1p;
Эту энергию должна отдать доливаемая горячая вода, которая остынет со 100 до 37 градусов (dT=63 К)
Q=63CV2p (V2 - объём горячей воды)
получаем уравнение:
17CV1p=63CV2p; (сокращаем одинаковые множители)
17V1=63V2;
V2=(17/63)*V1;
V2=(17/63)*15;
V2=4.05 л. (округлённо)

Answer 2

Для розрахунку необхідної кількості води, яка потрібна для доливання, використаємо принцип збереження енергії. Згідно з цим принципом, енергія, яку витрачає вода з вищою температурою, повинна дорівнювати енергії, яку отримує вода з нижчою температурою.

Спочатку знайдемо енергію для води з температурою 20°, яка знаходиться у ванні. Використовуємо формулу Q = mcΔT, де Q - енергія, m - маса, c - питома теплоємність, ΔT - зміна температури.

Маса води в ванні може бути знайдена за допомогою формули m = ρV, де m - маса, ρ - густина, V - об'єм.

В даному випадку об'єм води в ванні складає 15 л, що дорівнює 15000 см³ (1 л = 1000 см³). Припустимо, що густина води дорівнює 1 г/см³.

Тоді маса води в ванні буде:

m = ρV = 1 г/см³ * 15000 см³ = 15000 г = 15 кг

Тепер розрахуємо енергію Q для води з температурою 20°:

Q = mcΔT = 15 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (37° - 20°) = 15 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * 17° = 1070100 Дж

Тепер розрахуємо енергію для води з температурою 100°, яку ми додаємо:

Q = mcΔT = m * c * (100° - 37°)

Для розрахунку енергії ми повинні знати питому теплоємність води при цій температурі. Зазвичай це значення становить 4186 Дж/(кг·°C).

Тепер підставимо відомі значення:

1070100 Дж = m * 4186 Дж/(кг·°C) * (100° - 37°)

Тепер розрахуємо масу води, яку ми додаємо:

m = (1070100 Дж) / (4186 Дж/(кг·°C) * (100° - 37°)) = 72,7 кг

Отже, ми повинні долити 72,7 кг (або 72,7 л) води з температурою 100° до нашої ванни, щоб отримати бажану температуру 37°.