Question

Человек,идущий вниз по опускающемуся эскалатору,затрачивает на спуск 1 минуту.Если человек будет идти вдвое быстрее,он затратит на 15 сек меньше.Ск-ко времени он будет опускаться ,стоя на эскалаторе?

Answer 1

Пусть скорость эскалатора х, скорость человека - у. Тогда:

60(x+y)=45(x+2y);

4x+4y=3x+6y;

x=2y, т.е. эскалатор в 2 раза быстрее человека.

Значит, расстояние равно 180у, скорость 2у. Отсюда, стоя на эскалаторе человек проедет расстояние за полторы минуты.

Ответ: 1,5 минуты.

Answer 2

Ve-скорость эскаватора

V-скорость человека

l/(Ve+V)=1

l/(Ve+2V)=3/4

Ve=2V

Пусть длина эскаватора 1м тогда

l/(V+2V)=1

V=1/3

Ve=2/3

l/Ve=1/(2/3)=3/2=1.5минут=90сек

Ответ - 90сек 

 

 

 

Answer 3

Пусть скорость человека при спуске по эскалатору будет V1, а скорость при спуске по ступенькам - V2 (вдвое больше V1).

Заметим, что время, которое человек затрачивает на спуск по эскалатору, равно расстоянию, которое он проходит на эскалаторе, деленному на скорость V1. То есть t1 = d/V1, где d - длина эскалатора.

Аналогично, время, которое он затратит на спуск по ступенькам, равно расстоянию, которое он проходит на ступеньках, деленному на скорость V2. То есть t2 = d/V2.

Из условия задачи известно, что t2 = t1 - 15 секунд.

Заметим, что расстояние, которое человек проходит на ступеньках, равно расстоянию, которое он проходит на эскалаторе. То есть d/V2 = d/V1.

Подставим это выражение в уравнение для t2: d/V2 = d/V1 d/V1 = d/V2 + 15 секунд

Переведем 15 секунд в минуты, так как исходные данные даны в минутах: 15 секунд = 15/60 минут = 0.25 минуты.

Теперь подставим это значение в уравнение: d/V1 = d/V2 + 0.25

Умножим обе части уравнения на V1 * V2: d * V2 = d * V1 + 0.25 * V1 * V2

Выразим d относительно V1 и V2: d * V2 - d * V1 = 0.25 * V1 * V2 d * (V2 - V1) = 0.25 * V1 * V2 d = 0.25 * V1 * V2 / (V2 - V1)

Теперь найдем время, которое человек будет опускаться, стоя на эскалаторе. Время t3 равно расстоянию d, деленному на скорость V1: t3 = d / V1

Подставим выражение для d: t3 = (0.25 * V1 * V2 / (V2 - V1)) / V1

Упростим выражение: t3 = 0.25 * V2 / (V2 - V1)

Таким образом, человек будет опускаться, стоя на эскалаторе, время t3, равное 0.25 * V2 / (V2 - V1).