Question

.Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия равна потенциальной?

Answer 1

Выражение для кинетической энергии: Eк = m*v^2 / 2, потенциальной: Eп = m*g*h. По условию Eк = Eп, т. е. m*v^2 / 2 = m*g*h, v^2 / 2 = g*h. Необходимо найти h. Высота подъема тела, брошенного с начальной скоростью вертикально вверх h = v0*t - g*t^2 / 2, выражение для скорости через заданный промежуток времени зная ускорение, и начальную скорость v = -a*t + v0, (a = g). Подставляем эти выражения в исходное уравнение v^2 / 2 = g*h.
[v0 - g*t ]^2 / 2 = g*[v0*t - g*t^2 / 2]. Отсюда находим время, через которое энергии тела будут равны. Получаем уравнение:
[v0 - g*t ]^2 = 2*g*v0*t - (g*t)^2, решаем квадратное уравнение: (2*g^2)*t^2 - 4*v0*g*t + v0^2 = 0, находим t = 0.3c (берем наименьший корень, выбирается проверкой равенства энергий) . Получаем h = 10*0,3 - 9.8*(0,3)^2/2 = 2,559 м.
Проверка: v = 10 - 0.3*9.8 = 7.06м/с, 7,06^2 / 2 = 24.92 Дж, g*h = 9.8*2.559 = 25 Дж. С учетом погрешности вычислений энергии можно считать равными.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, необходимо учитывать законы сохранения энергии. В данном случае, кинетическая энергия (КЭ) и потенциальная энергия (ПЭ) связаны следующим образом:

КЭ + ПЭ = постоянная энергия.

Наибольшая кинетическая энергия будет у тела в момент его броска, когда его скорость максимальна и равна начальной скорости 10 м/с. В этот момент потенциальная энергия равна нулю, так как тело находится на самом низком уровне.

Соответственно, наивысшая точка, где потенциальная энергия будет равна кинетической, будет наивысшей точкой траектории, где скорость тела становится равной нулю.

Для определения этой высоты можно использовать уравнение сохранения механической энергии:

КЭ + ПЭ = постоянная энергия

(1/2)mv^2 + mgh = постоянная энергия,

где m - масса тела, v - скорость тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Так как наибольшая кинетическая энергия соответствует начальной скорости 10 м/с, то уравнение примет вид:

(1/2)m(10 м/с)^2 + mgh = постоянная энергия.

Поскольку гравитационная потенциальная энергия пропорциональна высоте, то можно сказать, что на высоте, где кинетическая энергия равна потенциальной, высота будет равна половине максимальной высоты, достигаемой телом при вертикальном броске.

Таким образом, чтобы определить конкретное значение высоты, необходимо знать максимальную высоту, которую достигает тело при данном броске.