Question

Помогмте пожалуйста, 50 баллов! По деревянным сходням, образующим угол а(альфа) с горизонтом, втаскивают за веревку ящик. Коэффициент трения ящика о сходни u(мю). Под каким углом к горизонту следует тянуть веревку,чтобы втащить ящик с наименьшим усилием? Помогите плиз!

Answer 1

Смотри рисунки во вложении

Answer 2

Для определения угла, при котором усилие наименьшее, необходимо учесть силу трения, которая направлена вдоль сходней и противоположна направлению движения ящика.

Обозначим силу трения как Fтр, а усилие, приложенное к веревке, как F. Тогда усилие, создаваемое горизонтальной компонентой силы F, равно Fх = F * cos(α), а усилие, создаваемое вертикальной компонентой силы F, равно Fу = F * sin(α).

Сила трения Fтр = u * Fн, где Fн - нормальная сила, равная весу ящика, т.е. Fн = m * g, где m - масса ящика, а g - ускорение свободного падения.

Таким образом, Fтр = u * m * g.

Теперь можно записать уравнение равновесия сил по оси х: Fх - Fтр = 0. F * cos(α) - u * m * g = 0.

Разделим это уравнение на cos(α): F - u * m * g / cos(α) = 0.

Так как F > 0, то уравнение можно записать в виде: 1 - u * m * g / (F * cos(α)) = 0.

Так как u, m, g и F - постоянные величины, то уравнение можно упростить: k = u * m * g / F.

Таким образом, чтобы усилие было наименьшим, необходимо минимизировать значение k, а это возможно, если значение cos(α) максимально.

Максимальное значение cos(α) достигается при α = 0, т.е. ящик следует тянуть параллельно горизонту.

Таким образом, чтобы втащить ящик с наименьшим усилием, необходимо тянуть его под углом 0 градусов к горизонту.