Question

Чему равен период дифракционной решетки, если ли¬ния с длиной волны 760 нм получена на расстоя¬нии 15,2 см от центрального максимума и на расстоянии 1 м от решетки?

Answer 1

Дано:
λ=760 нм=7,6*10⁻⁷ м
c=15,2 см=0.152 м
b=1 м
Найти: d
Решение:
 По формуле дифракционной решетки
dsinα=λ
Из прямоугольного треугольника
tgα=c/b
α=arctg(c/b)
Тогда
d=λ/sinα=λ/sin(arctg(c/b))
d=7,6*10⁻⁷/sin(arctg(0.152))≈5*10⁻⁶ (м)
Ответ: 5 мкм

Answer 2

Период дифракционной решетки можно вычислить, используя формулу:

d * sin(θ) = m * λ,

где d - период решетки, θ - угол дифракции, m - порядок интерференции, λ - длина волны.

Для нахождения периода решетки, нам необходимо знать угол дифракции θ и порядок интерференции m.

Угол дифракции θ можно вычислить, используя тангенс угла дифракции:

tan(θ) = (L1 - L2) / L,

где L1 - расстояние от решетки до точки, где получена линия с длиной волны, L2 - расстояние от центрального максимума до точки, где получена линия с длиной волны, L - расстояние от решетки до экрана.

В данном случае L1 = 15,2 см = 0,152 м, L2 = 1 м, L = 1 м.

tan(θ) = (0,152 - 1) / 1 = -0,848.

Теперь найдем угол дифракции θ, используя арктангенс:

θ = arctan(-0,848) ≈ -40,5°.

Порядок интерференции m можно найти, используя следующую формулу:

m = (L1 - L2) / λ,

где λ - длина волны.

В данном случае λ = 760 нм = 760 * 10^(-9) м.

m = (0,152 - 1) / (760 * 10^(-9)) = -1,184 * 10^5.

Теперь мы можем вычислить период решетки, используя формулу:

d = m * λ / sin(θ).

d = (-1,184 * 10^5) * (760 * 10^(-9)) / sin(-40,5°) ≈ 1,22 * 10^(-6) м.

Таким образом, период дифракционной решетки равен примерно 1,22 мкм.