Question

Движение точки с массой m = 10 г задано уравнениями xA t = + cos( ) ω ϕ0 , yA t = + sin( ) ω ϕ0 , z Bt = . Определить силу, действующую на точку, если ω = π / 2, А = 0,2 м

Answer 1

Решение.
Рассмотрим уравнение координаты:
 x = Xm∙соs(ω∙t + φ0),Где: х – координата тела, Хm – амплитуда, ω – угловая скорость, φ0 – начальная координата.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:
υ = - ω∙Хm∙sin(ω∙t + φ0), υ = - 0,02∙π∙sin(π∙t + π/4).υ = - 0,02∙π∙sin(π∙3 + π/4) = 0,0443 м/с.
Для нахождения ускорения возьмем вторую производную по времени от х:
а = - ω2∙Хm∙соs(ω∙t + φ0), а = -0,02∙π2∙соs(π∙t + π/4).а = -0,1972∙соs(π∙3 + π/4) = 0,139 м/с2.
Определим ускорение которое будет иметь тело через 20 с. 
а = -0,1972∙соs(π∙20 + π/4) = -0,139 м/с2.
а = -0,139 м/с2, F = m∙a, F = -0,278∙10-3 Н.« Последнее редактирование: 16 Март 2015, 06:31 от alsak »

Answer 2

Определение силы, действующей на точку

Уравнения движения точки с массой m = 10 г заданы следующим образом:

- xA(t) = cos(ωt + ϕ0) - yA(t) = sin(ωt + ϕ0) - zB(t) = ?

Для определения силы, действующей на точку, необходимо учитывать, что сила равна произведению массы на ускорение точки. Ускорение точки можно найти, вычислив вторые производные координат по времени.

Вычисление ускорения точки

Для начала найдем скорость точки, взяв первые производные от уравнений координат по времени:

- vA(t) = (-ωsin(ωt + ϕ0), ωcos(ωt + ϕ0), 0)

Далее, вычислим ускорение точки, взяв вторые производные от уравнений координат по времени:

- aA(t) = (-ω^2cos(ωt + ϕ0), -ω^2sin(ωt + ϕ0), 0)

Определение силы, действующей на точку

Теперь, с учетом второй производной координат, можем определить силу, действующую на точку, используя второй закон Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение.

Таким образом, сила, действующая на точку, будет выражаться как:

- F = m * aA(t)

Подставив значение массы m = 10 г (или 0.01 кг) и найденное ускорение aA(t), можно определить силу, действующую на точку.

Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, пожалуйста, уточните, и я с удовольствием помогу вам дальше.