Question

Математический маятник за 2 мин. совершил 240 колебаний. Амплитуда колебаний маятника 15 см. Составьте уравнение математического маятника и определите смещение маятника через 1с

Answer 1

Дано:
t=2мин=120с
N=240
А=15см=0,15м
t₁=1c
x(t)-? х₁-?
запишем общий вид уравнения гармонических колебаний 
x=Acosωt
найдем ω:
ω=2π/T
период колебаний :
T=t/N
T=120c/240=0,5c
ω=2π/0,5=4π
Подставим в уравнение , получим:
x=0,15cos4πt
найдем смещение точки через 1с:
x₁=0,15cos4π*1=0,15cos4*180°=0,15cos720°=0,15*1=0,15м

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой математического маятника, чтобы определить период колебаний и фазу маятника через 1 секунду.

Формула периода колебаний математического маятника

Период колебаний математического маятника выражается через формулу:

T = 2π√(l/g)

где: - T - период колебаний (время, за которое маятник совершает один полный цикл) - l - длина маятника - g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли)

Определение периода колебаний

Для определения периода колебаний математического маятника, мы можем воспользоваться формулой периода и известными данными: - T = 2 минуты = 120 секунд - Количество колебаний = 240

Мы можем использовать формулу периода для определения длины маятника (l), а затем использовать полученное значение для определения смещения маятника через 1 секунду.

Определение длины маятника

Используем формулу периода для нахождения длины маятника: T = 2π√(l/g)

Решение

1. Найдем длину маятника (l) с помощью формулы периода: T = 2π√(l/g) Раскроем формулу для нахождения l: l = (T/2π)² * g Подставим известные значения: l = (120/2π)² * 9.8 ≈ 150.06 см

2. Определим смещение маятника через 1 секунду. Для этого нам понадобится уравнение колебаний математического маятника: x(t) = A * cos(2πt/T + φ) где: - x(t) - смещение маятника в момент времени t - A - амплитуда колебаний (в данном случае 15 см) - t - время - T - период колебаний - φ - начальная фаза

Мы можем использовать это уравнение для определения смещения маятника через 1 секунду, подставив известные значения.

Определение смещения через 1 секунду

Подставим известные значения в уравнение колебаний математического маятника: x(1) = 15 * cos(2π*1/120 + φ)

Рассчитаем смещение

Теперь мы можем рассчитать смещение маятника через 1 секунду: x(1) = 15 * cos(2π/120 + φ) Так как нам не дана начальная фаза (φ), мы можем определить только значение смещения, но не его знак или точное положение.

Полученное значение смещения будет зависеть от начальной фазы, которая не дана в условии задачи, поэтому мы не можем точно определить смещение маятника через 1 секунду без этой информации.