Question

Уравнение своодных колебаний матемтическорго маятника ax=-36x. определдите циклическую частоту,перид и частоту колебаний

Answer 1

Дано:
ax = - 36*x
____________
ω₀-?
T-?
v-?

Формула для ускорения:
ax = - ω₀²*x 

Тогда
ω₀ = 6 с⁻¹

Период:
T = 2π / ω₀ = 2π / 6 = π / 3 ≈ 1,05 с

Частота:
v = 1/T = 3 / π ≈ 0,95 Гц

Answer 2

Я могу помочь тебе с решением задачи по колебаниям математического маятника. Уравнение свободных колебаний математического маятника имеет вид:

$$\theta'' + \frac{g}{L} \sin \theta = 0$$

где $\theta$ - это угол отклонения маятника от нижнего положения равновесия, $L$ - длина подвеса, $g$ - ускорение свободного падения. Твое уравнение $ax = -36x$ можно привести к этому виду, если положить $a = -36$, $x = \theta$, $L = g/36$. Тогда циклическая частота колебаний $\omega_0$ определяется как:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{L}} = \sqrt{36} = 6 \text{ рад/с}$$

Период колебаний $T$ равен обратной величине частоты $f$:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega_0} = \frac{2\pi}{6} \approx 1.05 \text{ с}$$

Частота колебаний $f$ равна:

$$f = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{6}{2\pi} \approx 0.95 \text{ Гц}$$

Это ответ для случая малых колебаний, когда $\sin \theta \approx \theta$. Для случая нелинейных колебаний период зависит от амплитуды колебаний и выражается через эллиптические интегралы. Подробнее об этом можно прочитать в [Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA) или в [конспекте](https://infourok.ru/tema-svobodnye-i-vynuzhdennye-kolebaniya-matematicheskij-mayatnik-kolebaniya-gruza-na-pruzhine-reshenie-zadach-4605614.html). Надеюсь, это было полезно.