Question

Помогите с задачей, пожалуйста!В точке максимального подъема снаряд выпущенный вертикально вверх разорвался на 2 осколка. Первый осколок массой м1 двигаясь вертикально вниз упал на землю, имея скорость в 1.25 раз больше начальной скорости снаряда V0, а второй осколок массой м2 при касании поверхности земли имел скорость в 1.8 раз большую V0. Чему равно отношение масс м1/м2 этих осколков?

Answer 1

V1 и V2 это конечные скорости осколков при падении на Землю. В момент разрыва снаряда скорости осколков равны V1/ и V2/. В момент разрыва снаряда суммарный импульс осколков равен нулю по закону сохранения импульса, так как в верхней точке траектории, где разорвался снаряд его скорость была равна нулю.
По закону сохранения механической энергии кинетическая энергия снаряда перешла в его потенциальную энергию в точке максимального подъема
v1=((1,25^2*2*g*H-2*g*H)^0,5=(0,5625*2*g*H)^0,5; 
m1*v1+m2*v2=0; v2=(1,8^2*2*g*H-2*g*H)^0,5=(2,24*2*g*H)^0,5; 
|m1/m2|=v2/v1; |m1/m2|=((2,24*2*g*H)^0,5)/((0,5625*2*g*H)^0,5;)=1,996=2

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения энергии мы знаем, что максимальная высота подъема снаряда равна кинетической энергии в момент его запуска. Таким образом, можно записать уравнение:

m1gh = 0.5m1(1.25V0)^2 + 0.5m2(1.8V0)^2

где m1 - масса первого осколка, m2 - масса второго осколка, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема, V0 - начальная скорость снаряда.

Из закона сохранения импульса мы знаем, что сумма импульсов осколков до взрыва равна сумме импульсов осколков после взрыва. Таким образом, можно записать уравнение:

m1V0 = m1*1.25V0 + m2*1.8V0

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти отношение масс m1/m2. Решив уравнения, мы получим:

m1/m2 = 1.8^2 / 1.25^2 = 2.59

Таким образом, отношение масс первого осколка к массе второго осколка равно 2.59.