Question

В баллоне под давлением p=138 кПа при температуре T=300К находится идеальный газ. Если число молекул газа N=2*1022, то вместимость V баллона равна:

Answer 1

p = 138 кПа = 138*10^3 Па

T = 300 К

k = 1.38 * 10^(-23) Дж/К

N = 2*10^22

Найти: V = ?

Решение:

р = n*k*T, откуда концентрация молекул n = p/(k*T) = 138*10^3 / (1.38*10^(-23)*300)=

=3.333*10^25 1/м^3

Объем баллона V = N/n = 2*10^22 / (3.333*10^25) = 0.0006 м^3 = 600 cм^3 = 0.6 л

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа (в паскалях) - \( V \) - объем газа (в м³) - \( n \) - количество вещества газа (в молях) - \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8.314\,Дж/(моль \cdot K) \)) - \( T \) - температура газа (в Кельвинах)

Мы также знаем, что количество вещества \( n \) связано с числом молекул \( N \) и числом Авогадро \( N_A \) следующим образом:

\[ n = \frac{N}{N_A} \]

где: - \( N \) - число молекул газа - \( N_A \) - число Авогадро (\( 6.022 \times 10^{23} \) молекул/моль)

Теперь мы можем переписать уравнение состояния идеального газа, используя это соотношение:

\[ PV = \frac{N}{N_A} RT \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( V \), чтобы найти объем баллона.

\[ V = \frac{NRT}{PN_A} \]

Подставим известные значения:

\[ V = \frac{(2 \times 10^{22})(8.314)(300)}{(138 \times 10^3)(6.022 \times 10^{23})} \]

Рассчитав это выражение, мы получим объем баллона в метрах кубических.