Question

1. Какого диаметра надо взять проволоку из нихрома, чтобы изготовить нагревательный прибор с силой тока 2А для превращения в пар в процессе кипения половины объема 4л воды, взятой при температуре 25 0С за время 20мин, если тепловые потери составили 20%? Длина проволоки 80м, удельное сопротивление нихрома 1,1*10-6Ом*м, плотность воды 1000кг/м3, температура кипения воды 1000С, ее удельная теплоемкость 4200 Дж/кг0С, удельная теплота парообразования воды 2,3*106 Дж/кг.

Answer 1

Для того, чтобы нагреть до температуры кипения и испарить половину объёма 4 литров воды требуется передать воде количество теплоты
Q₁ = ρV(CΔT + 0.5λ) = 1000*0.004(4200*75 + 0.5*2300000) = 10460000 Дж
С учетом потерь в 20% от плитки надлежит получить
Q₂ = Q₁/(1 - 0.2) = 10460000/0.8 = 13750000 Дж
Поскольку
Q₂ = I²Rt, сопротивление спирали плитки R при токе I = 2 A и времени выделения тепла t=20 мин = 1200 сек будет равно:
R = Q₂/I²t = 13750000/(4*1200)  = 2864 Ом
Поскольку R = ρ*L/S
S = ρ*L/R = 1.1e-06*80/2864 = 0.03073e-06 = 3.073e-08 кв м
Площадь сечения круглого проводника равна
S = пr² откуда радиус провода равен
r = √(S/п) = √(3.073e-08/3.1416) = 0.98e-04 м
Диаметр
d = 2√(I²tρ*L(1 - 0.2)/(пρV(CΔT + 0.5λ)))
d = 2r = 2e-04 м = 0,2 мм

Answer 2

Calculating the Diameter of the Nichrome Wire

To calculate the diameter of the nichrome wire needed to manufacture a heating device, we can use the following formula:

\[ P = I^2 \times R \]

Where: - \( P \) = power (in watts) - \( I \) = current (in amperes) - \( R \) = resistance (in ohms)

The power can be calculated using the formula:

\[ P = \frac{m \times c \times \Delta T}{t} \]

Where: - \( m \) = mass of water (in kg) - \( c \) = specific heat capacity of water (in J/kg°C) - \( \Delta T \) = change in temperature (in °C) - \( t \) = time (in seconds)

The resistance of the wire can be calculated using the formula:

\[ R = \frac{\rho \times L}{A} \]

Where: - \( \rho \) = resistivity of the material (in ohm-meter) - \( L \) = length of the wire (in meters) - \( A \) = cross-sectional area of the wire (in square meters)

We can rearrange the formula for resistance to solve for the cross-sectional area:

\[ A = \frac{\rho \times L}{R} \]

The cross-sectional area of the wire can be used to calculate the diameter using the formula:

\[ A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

Where: - \( \pi \) is a constant (approximately 3.14) - \( d \) = diameter of the wire

Calculation Steps

1. Calculate the power required to heat half the volume of water from 25°C to its boiling point in 20 minutes, accounting for 20% heat loss. 2. Use the power to calculate the resistance of the wire. 3. Calculate the cross-sectional area of the wire. 4. Use the cross-sectional area to find the diameter of the wire.

Let's proceed with the calculations.