Question

Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями x=2t2; y=2-2t.Записать уравнение траектории движения материальной точки; уравнения радиус вектора; вектора скорости и вектоора ускорения.

Answer 1

X=2t2
y=2-2t

траектория: (вектор) r=2t2i+(2-2t)j
скорость: (вектор) U=(r)'=2ti+2j
ускорение: (вектор) a=(U)'=2i
(i,j-вектора)
путь: S=( (2t2)2+(2-2t)2)1/2

ур-е какого радиус вектора?непонятно как-то

Answer 2

Уравнение траектории движения материальной точки можно записать, выразив t из уравнения x=2t^2 и подставив его в уравнение y=2-2t. Получаем уравнение траектории:

y = 2 - 2 * sqrt(x/2)

Уравнение радиус-вектора можно записать как r(t) = (2t^2)i + (2-2t)j, где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.

Вектор скорости можно найти, продифференцировав уравнения x=2t^2 и y=2-2t по t:

v(t) = (4t)i - 2j

Вектор ускорения можно найти, продифференцировав вектор скорости по t:

a(t) = 4i

Таким образом, уравнение траектории движения материальной точки - y = 2 - 2 * sqrt(x/2), уравнение радиус-вектора - r(t) = (2t^2)i + (2-2t)j, вектор скорости - v(t) = (4t)i - 2j, и вектор ускорения - a(t) = 4i.