Question

Тоненькая металлическая трубочка, с прикреплёнными к её концам двумя одинаковыми сосудами массой m=50г каждый, уравновешена на опоре. Правый содержит 200г воды, а левый пустой. Правый сосуд устроен так, что вода перетекает по трубочке из правого сосуда в левый с постоянной скоростью 2 мл/с. Левый конец трубочки прикреплён к цифровому динамометру. Определите с какой скоростью меняются показания динамометра. Трубочка все время остаётся в горизонтальном положении, массой трубочки и массой воды в ней пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м^3, ускорение свободного падения считать равным ж=10 м/с^2.

Answer 1

РЫЧАГ неравноплечий
вес 250 г справа удерживается весом 50 г слева в равновесии
когда вода перетечет влево, то показания манометра составят х
x+50 г справа будут удерживаться весом 250 г слева в равновесии
х=250*250/50 - 50 = 1200 г = 12 Н
вся вода перебежит за время 200г / 2 мл/с = 100 сек
скорость изменения показаний динамометра 12 Н / 100 сек = 0,12 Н / сек

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии. При переливе воды из правого сосуда в левый, работает сила тяжести, а это значит, что будет происходить работа.

Изначально у нас есть система тел, состоящая из трубочки, сосудов и воды. В начальный момент времени сосуд справа содержит 200г воды, а сосуд слева пустой. На опоре трубочка уравновешена, значит сила тяжести, действующая на сосуд справа, равна силе тяжести, действующей на сосуд слева.

В момент времени t система тел будет выглядеть следующим образом: сосуд справа содержит (200 - 2t) г воды, а сосуд слева - 2t г воды.

Рассмотрим изменение положения воды в правом сосуде. Работа, совершаемая силой тяжести при переливе воды из правого сосуда в левый, равна разности потенциальной энергии в начальный и конечный момент времени.

Потенциальная энергия в начальный момент времени равна m*g*h, где m - масса воды, g - ускорение свободного падения, h - высота (равна 0, так как сосуды стоят на одной высоте).

Потенциальная энергия в конечный момент времени равна m*g*h, где m - масса воды, g - ускорение свободного падения, h - высота (равна 0, так как сосуды стоят на одной высоте).

Работа, совершаемая силой тяжести, равна разности потенциальной энергии в начальный и конечный момент времени:

W = m*g*h - m*g*h = 0

Таким образом, работа, совершаемая силой тяжести при переливе воды из правого сосуда в левый, равна 0.

Согласно закону сохранения энергии, работа равна изменению кинетической энергии системы тел. Поэтому скорость изменения показаний динамометра равна 0.

Таким образом, показания динамометра не меняются во времени.