Question

Брусок тянут к вершине наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м. Коэффициент трения 1,5. Чему равен КПД наклонной плоскости?

Answer 1

N = mg*cos(a), откуда сила трения Fтр = N*y = mg*cos(a)*y 
поскольку вдоль наклонной плоскости движение равномерное, то сила тяги F равна сумме силы трения и проекции силы тяжести на наклонную плоскость mg*sin(a): 
F = mg*cos(a)*y + mg*sin(a) = mg*(cos(a)*y + sin(a)) 
протягивая груз на расстояние S, мы совершаем работу A = S*F, в то время как груз поднимается на высоту h = S*sin(a), то есть полезная работа A_полезн = mgh = mg*S*sin(a) 
кпд равен отношению полезной работы к полной совершенной работе: A_пол/A = mg*S*sin(a) / (S*mg*(cos(a)*y + sin(a))) = sin(a)/(cos(a)*y + sin(a)) = 1/(y*ctg(a)+1), Чтобы выразить в процентах умножим на 100

Answer 2

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости можно вычислить по формуле: КПД = (выполненная работа) / (затраченная работа)

Для этого сначала нужно найти силу трения, которую нужно преодолеть, чтобы поднять брусок по наклонной плоскости. Сила трения вычисляется как произведение коэффициента трения на нормальную силу, действующую на брусок. Нормальная сила равна весу бруска, который можно найти, умножив массу бруска на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с^2).

Fтрения = μ * N N = m * g

где: Fтрения - сила трения, μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, m - масса бруска, g - ускорение свободного падения.

После этого можно найти работу силы трения: Aтрения = Fтрения * s * cos(α)

где: Aтрения - работа силы трения, s - длина наклонной плоскости, α - угол наклона плоскости.

Теперь можно найти полезную работу, которую нужно совершить, чтобы поднять брусок: Aполезная = m * g * h

где: Aполезная - полезная работа, m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.

Теперь можно найти КПД наклонной плоскости: КПД = Aполезная / (Aполезная + Aтрения)

Подставив все значения в формулу, можно найти КПД наклонной плоскости.