Question

Определите плотность стекла, модуль Юнга которого 50 Гпа, если скорость распространения механической волны в стекле 4,56км/с.

Answer 1

$v = \sqrt{ \frac{E}{ro} } =\ \textgreater \ ro = \frac{E}{v^2} = \frac{50 000 000 000}{4560^2} = 2405$ кг/м^3

Answer 2

Для определения плотности стекла и модуля Юнга по известной скорости распространения механической волны в стекле, можно воспользоваться формулой, связывающей эти параметры.

Определение плотности стекла

Для определения плотности стекла используем формулу: \[ v = \sqrt{\frac{E}{\rho}} \] где: - \( v \) - скорость распространения механической волны (в данном случае 4,56 км/с), - \( E \) - модуль Юнга, - \( \rho \) - плотность стекла.

Решение

Подставим известные значения в формулу: \[ 4.56 \, \text{км/с} = \sqrt{\frac{50 \, \text{Гпа}}{\rho}} \]

Прежде чем продолжить, необходимо перевести модуль Юнга из гигапаскалей в паскали. 1 Гпа = \(10^9\) Па, поэтому 50 Гпа = \(50 \times 10^9\) Па = \(5 \times 10^{10}\) Па.

Теперь можно решить уравнение для определения плотности стекла \( \rho \).

\[ 4.56^2 = \frac{5 \times 10^{10}}{\rho} \] \[ \rho = \frac{5 \times 10^{10}}{4.56^2} \]

Вычисление

\[ \rho = \frac{5 \times 10^{10}}{4.56^2} \approx 2.36 \times 10^6 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность стекла составляет примерно \(2.36 \times 10^6 \, \text{кг/м}^3\).

Определение модуля Юнга

Для определения модуля Юнга используем ту же формулу: \[ E = \rho v^2 \] где: - \( E \) - модуль Юнга, - \( \rho \) - плотность стекла, - \( v \) - скорость распространения механической волны.

Решение

Подставим известные значения в формулу: \[ E = 2.36 \times 10^6 \times (4.56 \times 10^3)^2 \]

Вычисление

\[ E \approx 4.92 \times 10^{10} \, \text{Па} \]

Таким образом, модуль Юнга стекла составляет примерно \(4.92 \times 10^{10} \, \text{Па}\).

Таким образом, плотность стекла составляет примерно \(2.36 \times 10^6 \, \text{кг/м}^3\), а модуль Юнга - примерно \(4.92 \times 10^{10} \, \text{Па}\).