Question

Тело брошено под углом 45 к горизонту. его дальность полета по горизонтали составила 80 м. В какой следующий момент времени после начала движения тело вновь окажется на той же высоте, что и через секунду после броска?

Answer 1

При броске под углом 45° максимальная высота подъёма тела в четыре раза меньше дальности его полёта по горизонтали.
Н = 20 метров. Время подъёма тела tподъёма = √(2H/g) = 2 секунды.
За 1 секунду тело поднялось по вертикали на h = (g×1²)/2 = 5 метров.
Чтобы вновь оказаться на той же высоте в нисходящей ветви траектории, тело должно упасть по вертикали на (20-5) = 15 метров.
t падения = √2×g×15 = √3 ≈ 1,7 секунд.

Таким образом, тело окажется вновь на высоте 5 метров через
tподъёма + tпадения = 2 + 1,7 = 3,7 секунды.

Ответ: через 3,7 секунды.

Answer 2

Для того чтобы найти момент времени, когда тело окажется на той же высоте, что и через секунду после броска, мы можем воспользоваться уравнением движения тела под углом к горизонту:

y = y0 + xtan(θ) - gx^2 / (2u^2cos^2(θ))

Где: y - высота тела y0 - начальная высота тела x - горизонтальное расстояние, пройденное телом θ - угол броска g - ускорение свободного падения u - начальная скорость тела

Мы знаем, что дальность полета по горизонтали составила 80 метров, поэтому x = 80 м. Также нам дано, что тело брошено под углом 45 к горизонту, поэтому θ = 45 градусов.

Теперь нам нужно найти момент времени, когда тело окажется на той же высоте, что и через секунду после броска. Для этого мы можем использовать уравнение движения по вертикали:

y = y0 + ut*sin(θ)t - gt^2 / 2

Мы знаем, что через секунду после броска тело окажется на той же высоте, что и через секунду после броска, поэтому мы можем использовать это уравнение для нахождения времени t.

Подставив известные значения, мы можем решить это уравнение и найти момент времени, когда тело окажется на той же высоте, что и через секунду после броска.