Question

1. Вдоль одной прямой в одном направлении движутся два атома, А и Б, со скоростями 1200 м/с и 2100 м/с. Масса атома А вдвое больше массы атома Б. При столкновении атомов образуется молекула АБ. С какой скоростью будет двигаться эта молекула?

Answer 1

Дано
A -1
Б -2
v1 ==1200 м/с
v2 ==2100 м/с
m1/m2 =2
найти
V - ?
решение
столкновение абсолютно неупругое
m1v1 +v2m2 = V(m1+m2)
V = (m1v1 +v2m2) /(m1+m2) = (2*m2*1200 +m2*2100) / (2*m2 +m2) =
   = (4500*m2) / (3*m2) = 4500 /3 = 1500 м/с
ОТВЕТ  1500 м/с

Answer 2

Задача

Вдоль одной прямой в одном направлении движутся два атома, А и Б, со скоростями 1200 м/с и 2100 м/с. Масса атома А вдвое больше массы атома Б. При столкновении атомов образуется молекула АБ. С какой скоростью будет двигаться эта молекула?

Решение

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна. Мы можем записать это следующим образом:

m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v

где: - m1 и m2 - массы атомов А и Б соответственно, - v1 и v2 - скорости атомов А и Б перед столкновением, - v - скорость молекулы АБ после столкновения.

Также, используя закон сохранения энергии, мы можем записать:

0.5 * m1 * v1^2 + 0.5 * m2 * v2^2 = 0.5 * (m1 + m2) * v^2

где: - v1^2 и v2^2 - квадраты скоростей атомов А и Б перед столкновением.

Мы знаем, что масса атома А вдвое больше массы атома Б, то есть m1 = 2 * m2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости молекулы АБ.

Решение

Подставим m1 = 2 * m2 в уравнение сохранения импульса:

2 * m2 * v1 + m2 * v2 = (2 * m2 + m2) * v

Упростим это уравнение:

2 * v1 + v2 = 3 * v

Теперь подставим m1 = 2 * m2 в уравнение сохранения энергии:

0.5 * (2 * m2) * v1^2 + 0.5 * m2 * v2^2 = 0.5 * (2 * m2 + m2) * v^2

Упростим это уравнение:

2 * v1^2 + v2^2 = 3 * v^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (v и v2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения скоростей.

Выразим v2 из первого уравнения:

v2 = 3 * v - 2 * v1

Подставим это значение во второе уравнение:

2 * v1^2 + (3 * v - 2 * v1)^2 = 3 * v^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 * v1^2 + 9 * v^2 - 12 * v * v1 + 4 * v1^2 = 3 * v^2

Сгруппируем подобные члены:

6 * v1^2 - 12 * v * v1 + 6 * v^2 = 0

Разделим это уравнение на 6:

v1^2 - 2 * v * v1 + v^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно v1. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = -2 * v, c = v^2.

Используя формулу дискриминанта, найдем значения v1:

D = b^2 - 4 * a * c

D = (-2 * v)^2 - 4 * 1 * v^2

D = 4 * v^2 - 4 * v^2

D = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение для v1:

v1 = v

Теперь, подставим это значение в первое уравнение:

2 * v + v2 = 3 * v

v2 = v

Таким образом, скорость молекулы АБ после столкновения будет равна скорости атома А перед столкновением, то есть v2 = v = 1200 м/с.

Ответ

Скорость молекулы АБ после столкновения будет равна 1200 м/с.