Question

Чему равна длина волны де Бройля для теннисного мяча массой 50 г, обладающего кинетической энергией 10 Дж?

Answer 1

Известно, что λ = h/p, E = mc^2 + K, E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4.
Из последних двух уравнений имеем (pc)^2 = K (2mc^2 + K), тогда λ = hc / √(K (2mc^2 + K))

Подставляем h = 6,6 * 10^-34 Дж * с, c = 3 * 10^8 м/с, m = 5 * 10^-2 кг, K = 10 Дж, и получаем ответ.

λ = 6.6 * 10^-34 м

_______________

В принципе, тут явно все скорости меньше скорости света, поэтому импульс можно считать классическим: K = p^2 / 2m; p = √(2mK).
λ = h/p = h/√(2mK)

Эта формула получается из первой путём замены скобки (2mc^2 + K) на 2mc^2, что справедливо, если K ≪ mc^2

Answer 2

De Broglie Wavelength Calculation

To calculate the de Broglie wavelength for a tennis ball with a mass of 50 g and a kinetic energy of 10 J, we can use the de Broglie wavelength formula:

de Broglie Wavelength (λ) = h / p

Where: - h = Planck's constant (6.626 x 10^-34 m^2 kg / s) - p = momentum

First, we need to calculate the momentum of the tennis ball using the kinetic energy.

Calculating Momentum (p)

The momentum of an object can be calculated using the formula:

p = √(2mE)

Where: - m = mass of the object - E = kinetic energy

Substitute the given values: - m = 50 g = 0.05 kg - E = 10 J

Calculating momentum: p = √(2 * 0.05 * 10) p = √(1) p = 1 kg m/s

Now that we have the momentum, we can proceed to calculate the de Broglie wavelength.

Calculating de Broglie Wavelength

Using the de Broglie wavelength formula: λ = h / p

Substitute the values: - h = 6.626 x 10^-34 m^2 kg / s - p = 1 kg m/s

Calculating the de Broglie wavelength: λ = 6.626 x 10^-34 / 1 λ = 6.626 x 10^-34 m

So, the de Broglie wavelength for a tennis ball with a mass of 50 g and a kinetic energy of 10 J is approximately 6.626 x 10^-34 meters.