Question

1. В алюминиевой кастрюле массой 200 грамм нагрели воду объёмом 1,5 л. Какое количество теплоты при этом кастрюля и вода, если воду нагрели на 30 градусов Цельсия? 2. В ванне смешали 20 литров воды температурой 80 градусов Цельсия и 30 кг воды температурой 50 градусов Цельсия. Определить окончательную температуру смеси.

Answer 1

M₁=200 г =0,2 кг        количество теплоты, необходимое для нагревания
c₁=920 Дж/кг °С         кастрюли с водой: Q=c₁m₁Δt+c₂m₂Δt;
V=,1,5 л=0,0015 м³    найдем массу воды: m₂=ρV=1000*0,0015=1,5 кг;
ρ=1000 кг/м³              Q=920*0,2*30+4200*1,5*30=5520+189000=194520 Дж;
c₂=4200 Дж/кг °С      Ответ: Q=194520 Дж.
Δt=30°C
________________
Q-?

V=20 л=0,02 м³            запишем уравнение теплового баланса:
ρ=1000 кг/м³                  Q₁=Q₂; или:
t₁=80°C                    сm₁(t₁-t)=cm₂(t-t₂);  (c) - уничтожаем, а
m₂=30 кг                                                  m₁=ρV=1000*0,02=20 кг;
t₂=50°C                   m₁(t₁-t)=m₂(t-t₂); раскрываем скобки и находим (t):
____________        m₁t₁-m₁t=m₂t-m₂t₂;                           
t-?                            m₁t₁+m₂t₂=m₂t+m₁t; в правой части выносим (t) за                                  скобки:  m₁t₁+m₂t₂=t(m₂+m₁)   ⇒  t=(m₁t₁+m₂t₂)/m₂+m₁;
                             t=(20*80+30*50)/30+20=(1600+1500)/50=62°C;
                          Ответ:  t=62°C.

Answer 2

1. Для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания воды, можно воспользоваться формулой: Q = mcΔT, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Для алюминиевой кастрюли: m = 200 г = 0,2 кг (переводим в килограммы) c = 900 Дж/кг·°C (удельная теплоемкость алюминия) ΔT = 30 °C

Q(кастрюля) = 0,2 кг * 900 Дж/кг·°C * 30 °C = 5400 Дж

Для воды: m = 1,5 кг (переводим в килограммы, так как 1 л воды = 1 кг) c = 4186 Дж/кг·°C (удельная теплоемкость воды) ΔT = 30 °C

Q(вода) = 1,5 кг * 4186 Дж/кг·°C * 30 °C = 188,370 Дж

Таким образом, общее количество теплоты, затраченное на нагревание воды и кастрюли, составит: Q(общее) = Q(кастрюля) + Q(вода) = 5400 Дж + 188,370 Дж = 193,770 Дж

2. Для определения окончательной температуры смеси воды можно воспользоваться формулой сохранения теплоты: m1c1ΔT1 + m2c2ΔT2 = (m1 + m2)c∆T, где m1, c1, ΔT1 - масса, удельная теплоемкость и изменение температуры первого вещества, m2, c2, ΔT2 - масса, удельная теплоемкость и изменение температуры второго вещества, c - удельная теплоемкость смеси, ΔT - изменение температуры смеси.

Решим уравнение: 20 кг * 4186 Дж/кг·°C * (80 °C - T) + 30 кг * 4186 Дж/кг·°C * (50 °C - T) = (20 кг + 30 кг) * 4186 Дж/кг·°C * (T - 25 °C)

Раскрываем скобки, сгруппируем по переменной T и решим уравнение. Получим окончательную температуру смеси воды.