Question

Частота колебаний в идеальном колебательном контуре равна 500 Гц. во сколько раз нужно уменьшить индуктивность катушки контура при неизменной емкости конденсатора, чтобы частота колебаний в нем стала 1кГц?

Answer 1

$v= \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC} }$ .т.е. чтобы частота увеличилась в 2 раза нужно уменьшить индуктивность в 4 раза

Answer 2

Частота колебаний в идеальном колебательном контуре

В идеальном колебательном контуре, частота колебаний определяется формулой:

f = 1 / (2π√(LC))

где: - f - частота колебаний - L - индуктивность катушки контура - C - емкость конденсатора

Известно, что частота колебаний в данном контуре равна 500 Гц. Чтобы узнать, во сколько раз нужно уменьшить индуктивность катушки контура при неизменной емкости конденсатора, чтобы частота колебаний стала 1 кГц, мы можем использовать следующую формулу:

f' = 1 / (2π√(L'C))

где: - f' - новая частота колебаний (1 кГц) - L' - новая индуктивность катушки контура (неизвестная) - C - емкость конденсатора (неизменная)

Мы можем сравнить две формулы и найти отношение между исходной и новой частотой колебаний:

f / f' = (1 / (2π√(LC))) / (1 / (2π√(L'C)))

Упрощая выражение, получаем:

f / f' = √(L'C) / √(LC)

Теперь мы можем найти отношение между исходной и новой индуктивностью катушки контура:

√(L'C) / √(LC) = f / f'

Подставляя значения, получаем:

√(L' * C) / √(L * C) = 500 Гц / 1000 Гц

Упрощая выражение, получаем:

√(L' * C) / √(L * C) = 0.5

Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем:

(L' * C) / (L * C) = 0.25

Упрощая выражение, получаем:

L' / L = 0.25

Таким образом, чтобы частота колебаний в идеальном колебательном контуре стала 1 кГц, необходимо уменьшить индуктивность катушки контура в 4 раза при неизменной емкости конденсатора.