Question

На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми l = 60 см, лежит стержень перпендикулярно им. Определить силу тока, который надо пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться. Рельсы и стержень находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 0.60 Тл. Масса стержня m = 0,5 кг, коэффициент трения стержня о рельсы µ = 0,1.

Answer 1

На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми l = 60 см, лежит стержень перпендикулярно им. Определить силу тока, который надо пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться. Рельсы и стержень находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 0.60 Тл. Масса стержня m = 0,5 кг, коэффициент трения стержня о рельсы µ = 0,1.

 

решение во вложении

Answer 2

Дано

I=60см=0.6м

В=0.60 Тл

m=0,5 кг

µ = 0,1

g=10 Н/кг

i - ?

Решение

Чтобы проводник начал двигаться, надо преодолеть силу трения  Fm =mgµ  (1)

В магнитном поле на проводник (при пропускании тока) начнет действовать сила Ампера

Fa =B*i*l*sinβ  (2)

<β= 90 град ; sinβ=1

Так как плоскость (Рельсы и стержень находятся в вертикальном однородном магнитном поле )

Перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Приравняем правые части (1) и (2)

mgµ  = B*i*l*sinβ 

i = mgµ / (B*l*sinβ)

i = 0.5*10*0.1 / (0.6*0.6*1) = 1.388 = 1.4 A

ОТВЕТ 1.4 А

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. В данном случае, стержень будет двигаться в результате взаимодействия силы Лоренца и силы трения.

Закон Лоренца

Закон Лоренца гласит: F = q(v x B), где: - F - сила Лоренца, - q - заряд частицы, - v - скорость частицы, - B - индукция магнитного поля.

В данной задаче, стержень является проводником, по которому пропускается ток. Ток представляет собой поток заряда через поперечное сечение проводника в единицу времени. Заряд частицы можно выразить через ток и время: q = I * t, где I - сила тока, t - время.

Сила трения

Сила трения между стержнем и рельсами может быть определена как произведение коэффициента трения и нормальной силы: Fтр = µ * Fнорм, где Fнорм - нормальная сила, равная весу стержня.

Решение задачи

Для того чтобы стержень начал двигаться, сила Лоренца должна превышать силу трения. Подставим значения в уравнение и найдем силу тока:

F = q(v x B) - сила Лоренца Fтр = µ * Fнорм - сила трения

Выразим скорость из уравнения силы трения:

Fтр = µ * m * g, где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения.

Найдем нормальную силу:

Fнорм = m * g.

Таким образом, уравнение для силы Лоренца будет иметь вид:

q(v x B) = µ * m * g.

Выразим заряд через силу тока и время: q = I * t.

Подставим это в уравнение:

I * t * (v x B) = µ * m * g.

Теперь найдем векторное произведение скорости и индукции магнитного поля:

|v x B| = v * B * sin(θ), где θ - угол между векторами v и B.

Подставим это в уравнение:

I * t * v * B * sin(θ) = µ * m * g.

Теперь найдем значение угла θ. В данной задаче стержень лежит перпендикулярно рельсам, поэтому угол θ будет равен 90 градусам.

Теперь уравнение будет иметь вид:

I * t * v * B = µ * m * g.

Найдем значение векторного произведения:

v * B = v * B * sin(90) = v * B.

Таким образом, уравнение примет вид:

I * t * v * B = µ * m * g.

Теперь подставим известные значения:

- l = 60 см = 0,6 м (расстояние между рельсами), - B = 0,60 Тл (индукция магнитного поля), - m = 0,5 кг (масса стержня), - µ = 0,1 (коэффициент трения стержня о рельсы), - g = 9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения).

Итак, уравнение примет вид:

I * t * v * 0,6 = 0,1 * 0,5 * 9,8.

Мы знаем, что скорость v можно выразить через расстояние l и время t: v = l / t.

Подставим это в уравнение:

I * t * (l / t) * 0,6 = 0,1 * 0,5 * 9,8.

Сократим t:

I * l * 0,6 = 0,1 * 0,5 * 9,8.

Теперь решим уравнение относительно силы тока I:

I = (0,1 * 0,5 * 9,8) / (l * 0,6).

Вычислим это:

I = 0,049 Н.

Таким образом, сила тока, которую необходимо пропустить через стержень, чтобы он начал двигаться, составляет 0,049 Н.