Question

Определите индуктивность катушки колебательного контура, если амплитудное значение силы тока в катушке Io=20мА, амплитудное значение напряжения на конденсаторе Uo=400В.Электроемкость конденсатора контура C=50 пФ

Answer 1

Действующее значение тока и напряжения:
I = Io/√2
U=Uo/√2
Энергия магнитного поля:
Wм=L*I²/2
Энергия электрического поля:
Wэ = C*U²/2

По закону сохранения энергии
Wм = Wэ
L*I²=C*U²
L=C*(U/I)² = C*(Uo/Io)²=50·10⁻¹²*(400/0,020)² = 0.020 Гн = 20 мГн

Answer 2

Индуктивность катушки колебательного контура может быть определена с использованием уравнения колебательного контура, которое связывает амплитудное значение силы тока (Io), амплитудное значение напряжения на конденсаторе (Uo), электроемкость конденсатора (C) и индуктивность катушки (L). Уравнение колебательного контура выглядит следующим образом:

Uo = (1 / ω√(LC)) * Io

где ω - угловая частота колебаний, связанная с частотой колебаний (f) следующим образом: ω = 2πf.

Чтобы определить индуктивность катушки (L), можно переупорядочить уравнение и решить его относительно L. Для этого умножим обе стороны уравнения на √(LC) и поделим на Uo:

√(LC) = (Io / Uo)

Теперь можно возвести обе стороны уравнения в квадрат и решить относительно L:

L = (Io^2 * C) / Uo^2

Подставляя известные значения в формулу, получим:

L = (20мА)^2 * 50пФ / (400В)^2

Так как ампер (А) и фарад (Ф) являются основными единицами СИ, необходимо преобразовать миллиамперы (мА) в амперы (А) и пикофарады (пФ) в фарады (Ф) для получения правильных результатов. В 1 ампере содержится 1000 миллиампер, а в 1 фараде содержится 1e-12 пикофарад. Подставляя значения в формулу, получим:

L = (0.02А)^2 * 50e-12Ф / (400В)^2

L = 2e-6 Гн

Таким образом, индуктивность катушки колебательного контура составляет 2 мкГн.