Question

Аллюминевый стержень площадь поперечного сечения каждого 4 см^2 зажат наглухо между двумя выступами. На несколько кельвин должна повыситься его температура чтобы сила давления стержня на выступе была 9,7 кН? Решите пожалуйста.

Answer 1

(Нет рисунка, но можно и без него):

1)
Зависимость длины стержня от температуры:
L = L₀*(1+α*ΔT)
или
L = L₀ + L₀*α*ΔT

Абсолютное удлинение:
ΔL = L - L₀ = L₀*α*ΔT
Относительное удлинение:
ε = ΔL / L₀ = α*ΔT        (1)

2)
Механическое напряжение в стержне:
σ = F /S                         (2)
Закон Гука:
σ = ε*E                          (3)

Приравниваем (2) и (3)

F / S = ε*E

Учтем формулу (1)
F / S = α*ΔT*E 

Находим изменение температуры:
ΔT = F / (α*E*S)

Из таблиц находим:
α = 26*10⁻⁶ 1/К - температурный коэффициент линейного расширения алюминия.
E = 7*10¹⁰ Па - модуль Юнга для алюминия.

Получаем:
ΔT = F / (α*E*S)= 9,7*10³ / (26*10⁻⁶*7*10¹⁰*4*10⁻⁴) ≈ 13,3 К

Ответ: Необходимо нагреть на 13,3 кельвина