Question

Баллон вместимостью 40 литров содержит азот массой 2,6 килограмм.При какой температуре возникает опасность взрыва,если допустимое давление 50*10^5.

Answer 1

Решим более важную задачу, а именно: «научимся решать все похожие задачи». Для этого решим аналогичную задачу:

ЗАДАЧА ***
Баллон вместимостью 85 литров содержит азот ( $N_2$ ) массой 5,8 кг. При какой температуре возникает опасность взрыва, если допустимое давление в данном баллоне $5.8*10^6$ Па .

РЕШЕНИЕ ***
Очевидно, что значение допустимого давления в $5.8*10^6$ Па позволяет балону безопасно удерживать внутри газы при меньших давлениях и напротив: он взрывается при больших давлениях. Поскольку давление газов тем больше, чем больше температура, то значит есть некоторая температура, ниже которой газ в баллоне удерживается безопасно, а выше которой происзодит взрыв. Таким образом температура должна быть меньше какого-то значению, чтобы газ не взрывался.

Уравнение идеального газа устанавливает чёткую связь между давлением, объёмом, температурой, его массой и молярной массой:

$PV = \frac{m}{ \mu } RT$ ;

Из него слудует, что $\frac{ \mu }{m} PV = RT$ и $T = \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R}$ ;

С учётом требуемого условия для температуры: $T < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R}$ ;

В практической жизни мы пользуемся температурной шкалой Цельсия, а данная формула даёт значение температуры в Кельвинах, которой больше обычных температур на 273 К . Тогда:

$t^o = T - 273 K < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R} - 273 K$ ;

Короче говоря: $t^o < \frac{ \mu }{m} \frac{PV}{R} - 273 K$ ;

Важно понимать, что:

$\mu_{_{N2}} = 0.028$ кг/моль $= 28$ г/моль , а 1 л = $10^{-3} {}_{M^3}$ ;

Подставляем и находим, что: $t^o < \frac{ \0.028 }{5.8} \frac{ 5.8*10^6 83.1*10^{-3} }{8.31} К - 273 K =$

$= 0.028*10^4 К - 273 K = 280 К - 273 K = +7^o C$ ;

Т.е. при температуре $t^o < + 7^o C$ азот в балолоне не взорвётся, а при температуре $t^o = + 7^o C$ как раз и взорвётся.

ОТВЕТ ***
$t^o = + 7^o C$ ;
T = 280 К ;


В вашем случае, с данными оригинальной задачи, ответ (т.е. температура взрыва) получится в шкале Цельсия со знаком минус и ровно в два раза больше по численному значению, а температура в Кельвинах будет соответствующей, т.е. будет отличаться от Цельсиев на столько же, на 273 градуса.