Question

Период полураспада радона равен 3,8.Во сколько раз уменьшится число атомов радона через 12,6 дней

Answer 1

Ладно пусть дней
Закон радиоактивного распада
$N(t)=N_{0}e^{- \lambda t }$(1)
тут
N(t) - число нераспавшихся частиц  к моменту времени t
t -  текущее время
λ - постоянная распада
$N_{0}$ - число частиц в начальный момент времени t=0
Тут при решении надо выражать λ и t в одних и тех же единицах.
Период полураспада (обозначим $T_{2}$)  - это такое отрезок времени в течении которого распадется половина первоначального числа атомов $N(T_{2})=N_{0}/2$(2)
 Из (1) и (2) следует
$N(T_{2})= \frac{N_{0}}{2} e^{-\lambda T_{2}}$
откуда можно выразить характерное время λ
$\lambda= \frac{ln(2)}{T}$(3)
Теперь, если подставить в (1) t=12,9 дней, λ найденное из (3), получим:
$N(t=12,9)=N_{0}e^{- \lambda *12,9$(4) число оставшихся частиц
Отношение начального числа частиц $N_{0}$ к конечному:
$\frac{N_{0}}{N}= \frac{N_{0}}{N_{0}}e^{ \lambda 12,9 } =e^{ \lambda 12,9 }$(5)
Ну теперь осталось только в (3)и (5) числа подставить
λ=ln(2)/3,8≈0,1824
$\frac{N_{0}}{N}=e^{0,1824*12,9}$≈10,52 раза
Уменьшилось число частиц