Question

Проволочный виток радиусом R = 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлена небольшая магнитная стрелка, могущая вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится стрелка, если но витку пустить ток силой I = 12 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В = 20 мкТл.

Answer 1

Запишем формулу магнитного потока Ф =  B*S*cos φ[/tex] (Ф-магнитный поток (Вб), B-магнитная индукция (Тл), S-площадь контура (м²), cos φ($φ$)-угол отклонения <(то что нужно найти) и формулу явления самоиндукции Ф $=L*I$ (Ф-магнитный поток (Вб), L-индуктивность соленоида (Гн), $I$-сила тока (А))  ⇒ левые части равны следовательно можно приравнять правые $L*I=B*S*cos$φ  ⇒  отсюда выразим находимое $cos φ = \frac{L*I}{B*S}$  ⇒  так как виток круговой то площадь его S = π*R²

подставив получим $cos φ = \frac{L*I}{B*\pi*R^{2}}$.

Нам неизвестна индуктивнось (L) .Индуктивность находим по формуле

$L = е*е_{0}*n^{2}*S$ (n-число витков на еденицу длины соленоида, µ-магнитная проницаемость среды, $е_{0}$-магнитная постоянная равна $4\pi*10^{-7}$ ([Тл*м] / А), S-общая площадь поверхности (м²)). Теперь неизвестна магнитная проницаемость (µ) и число витков (n). Для нахождения запишем следующею формулу

 (Магнитное поле соленоида) $B = е*е_{0}*n*I$  ⇒ выразим отсюда число витков(n)

$n = \frac{B}{е*е_{0}*I}$ <<<неизвестна магнитная проницамоть среды (µ), её мы находим из формулы $B = \frac{е*е_{0}*I}{2*R}$, выразив магнитную проницаемость $е=\frac{B*2*R}{е_{0}*I}$, найдём её  ⇒  

$е=\frac{2*10^{-5}*2*0,2}{4*3,14*10^{-7}*12}=5,3$, теперь находим "n"-число витков

$n=\frac{2*10^{-5}}{4*3,14*10^{-7}*5,3*12}=16$

Возвращаемся к нахождению индуктивности $L = е*е_{0}*n^{2}*S$ (S = π*R²)  ⇒ 

$L = е*е_{0}*n^{2}*2\pi*R^{2}$

$L = 4*3.14*10^{-7}*5,3*16^{2}*3.14*0,2^{2} = 21.4*10^{-5}$ (Гн).

Снова возвращаемся к самому началу $cos φ = \frac{L*I}{B*S}$ (S = π*R²)

$cos φ = \frac{L*I}{B*2\pi*R^{2}}$ ⇒ подставляем и находим 

$cos φ = \frac{21,4*10^{-5}*12}{2*10^{-5}*3,14*0,4^{2}} \approx 256$

По таблице косинусов это будет  1 гадус 26 минут.

Ответ: На $1^{o} 26^{"}$.