Question

1)какой длины радиоволны излучает колебательный контур с ёмкостью 25,4пФ и индуктивностью 0,25мГн?2)Ёмкостное сопротивление конденсатора 10 Ом. Чему равна ёмкость, если частота тока 100Гц? Как изменится сопротивление ,если частота уменьшится в 2 раза?3)Рамка площадью 200см² вращается с угловой скоростью ω=50рад/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,4Тл. Найти действующее значение ЭДС и составить уравнение зависимости e(t).

Answer 1

1. λ = с* Т = с* 2π√LC
λ = 3 * 10⁸ м/с * 3,14 * √ 0,25 * 10⁻³ Гн * 25,4 * 10⁻¹² Ф = 75 м
2. Хс = 1 / ωС, ω = 2πν
Хс = 1/ 2πνС, С = 1/2πνХс
С = 1 / 2*3,14*100 Гц* 10 Ом = 0,00016 Ф
если частота уменьшится в 2 раза, то сопротивление увеличится в 2 раза
3. е = - производная от Ф
Ф = Bs* cos ωt, производная от Ф = - Bsω*sinωt,
е = Bsω*sinωt, е = 200 * 10⁻⁴ м² * 0,4 Тл * 50 рад/с * sin 50 рад/с * t = 0.4sin50t,
Ед = 0,7071Ео
Ед = 0,7071 * 0,4 = 0,28В

Answer 2

1) Для определения длины радиоволн, излучаемых колебательным контуром, используется формула:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

где: - \(\lambda\) - длина волны, - \(c\) - скорость света (приблизительно 3 * 10^8 м/с), - \(f\) - частота колебаний.

Частоту колебаний можно выразить через параметры колебательного контура:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где: - \(L\) - индуктивность, - \(C\) - ёмкость.

Подставим значения в формулу и решим:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.25 \times 10^{-3}) \times (25.4 \times 10^{-12})}} \]

\[ f \approx \frac{1}{2\pi \times 5 \times 10^{-8}} \]

\[ f \approx \frac{1}{10^{-6}} \]

\[ f = 10^6 \ \text{Гц} \]

Теперь подставим частоту в формулу для длины волны:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{10^6} \]

\[ \lambda = 300 \ \text{м} \]

Таким образом, колебательный контур с ёмкостью 25.4 пФ и индуктивностью 0.25 мГн излучает радиоволны длиной 300 м.

2) Ёмкостное сопротивление конденсатора (\(X_c\)) определяется по формуле:

\[ X_c = \frac{1}{2\pi fC} \]

где: - \(f\) - частота, - \(C\) - ёмкость.

Подставим значения в формулу:

\[ X_c = \frac{1}{2\pi \times 100 \times 10^3 \times 10^{-12}} \]

\[ X_c \approx \frac{1}{2\pi \times 10^{-7}} \]

\[ X_c \approx 1.59 \times 10^6 \ \Omega \]

Теперь, используя формулу \(X_c = \frac{1}{2\pi fC}\), можно определить новое ёмкостное сопротивление при уменьшении частоты в 2 раза:

\[ X_c' = \frac{1}{2\pi \times \frac{100}{2} \times 10^3 \times 10^{-12}} \]

\[ X_c' \approx \frac{1}{2\pi \times 50 \times 10^{-7}} \]

\[ X_c' \approx 3.18 \times 10^6 \ \Omega \]

Таким образом, ёмкостное сопротивление увеличится при уменьшении частоты.

3) Действующее значение ЭДС вращающегося проводника в магнитном поле определяется по формуле:

\[ E = B \cdot l \cdot v \]

где: - \(E\) - ЭДС, - \(B\) - индукция магнитного поля, - \(l\) - длина проводника в магнитном поле, - \(v\) - скорость относительного движения проводника и магнитного поля.

В данном случае \(l\) равно длине рамки, а \(v\) равно угловой скорости углового движения:

\[ l = 0.2 \ \text{м}^2 \] \[ v = \omega \cdot r \]

где: - \(\omega\) - угловая скорость, - \(r\) - радиус вращения.

\[ v = 50 \ \text{рад/с} \cdot r \]

Уравнение зависимости ЭДС от времени \(e(t)\) можно записать как:

\[ e(t) = B \cdot l \cdot \omega \cdot r \cdot \sin(\omega t) \]

Подставим значения:

\[ e(t) = 0.4 \ \text{T} \cdot 0.2 \ \text{м}^2 \cdot 50 \ \text{рад/с} \cdot r \cdot \sin(50t) \]

Таким образом, уравнение зависимости ЭДС от времени будет \(e(t) = 0.1 \cdot r \cdot \sin(50t)\).