Question

помогите пожалуйста!!!!! срочно! ДОКАЖИТЕ, ЧТО УСКОРЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КРАЙНЕЙ ТОЧКИ СТРЕЛКИ ЧАСОВ В 2 РАЗА БОЛЬШЕ УСКОРЕНИЯ СРЕДНЕЙ ТОЧКИ ЭТОЙ СТРЕЛКИ (т.е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и ее концом)

Answer 1

можно сделать и соответствующий рисунок, а так

ускорение а=r*w;

где r- радиус-вектор (считаем основание стрелки началом координат и r есть для точки на стрелке расстоянием , конец на R, а срединная точка на R/2;

w= угловая скорость, при равномерном движении стрелки по кругу w=const;

тогда а1-ускорение конца стрелки, а а2-середины стрелки

a1/a2=(Rw)/(Rw/2)=2

что и требовалось доказать

Answer 2

Чтобы доказать, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки, воспользуемся основными понятиями динамики.

В данном случае, мы имеем дело с равномерным круговым движением стрелки часов, поэтому можем использовать следующие формулы:

1. Центростремительное ускорение (aц) - это ускорение, направленное к центру вращения, и равно v^2/R, где v - линейная скорость точки или предмета, R - радиус вращения или находящееся вращение стрелки часов.

2. Угловое ускорение (α) - это ускорение, связанное с изменением угловой скорости и равно α = Δω/Δt, где Δω - изменение угловой скорости, Δt - время, за которое произошло это изменение.

3. Угловая скорость (ω) - это скорость, с которой изменяется угол между вектором радиуса и направлением касательной к траектории, и равна ω = dθ/dt, где θ - угол поворота, t - время.

Угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом вращения следующим образом: v = ωR.

Также, поскольку имеется равномерное круговое движение, длина дуги траектории (s) связана с углом поворота следующим образом: s = Rθ.

Используя эти формулы, рассмотрим движение крайней точки стрелки и средней точки на протяжении короткого промежутка времени Δt.

Для крайней точки стрелки: - Угол поворота (θ1) для этой точки за промежуток времени Δt составит половину от общего угла поворота стрелки за это время, то есть θ1 = (1/2)θ. - Угловая скорость (ω1) для этой точки будет равна угловой скорости стрелки, то есть, ω1 = ω. - Линейная скорость (v1) для этой точки будет v1 = ω1R = ωR.

Для средней точки: - Угол поворота (θ2) для этой точки за промежуток времени Δt составит половину от общего угла поворота стрелки за это время, то есть θ2 = (1/2)θ. - Угловая скорость (ω2) для этой точки будет равной угловой скорости стрелки, так как оба конца стрелки совершают одинаковое полный оборот за это время. То есть, ω2 = ω. - Линейная скорость (v2) для этой точки будет v2 = ω2R' = ωR2, где R' - расстояние от центра вращения до средней точки стрелки, R2 - половина длины стрелки.

Ускорение для каждой точки определяется как изменение линейной скорости в единицу времени, то есть a = Δv/Δt.

Теперь, вычислим ускорение для крайней точки: a1 = Δv1/Δt = (v1 - 0)/Δt = v1/Δt = (ωR)/Δt = (θR)/Δt.

А теперь вычислим ускорение для средней точки: a2 = Δv2/Δt = (v2 - 0)/Δt = v2/Δt = (ωR2)/Δt = (θR2)/Δt.

Так как наши формулы для углов поворота (θ1 и θ2) и времени (Δt) одинаковые, то можно заметить, что ускорение крайней точки (a1) равно ускорению средней точки (a2) умноженному на расстояние между ними (R2/R). То есть, a1 = (R2/R) * a2.

Подставляя значения R2 = R/2, получаем: a1 = ((R/2)/R) * a2 = (1/2) * a2.

Таким образом, ускорение крайней точки стрелки часов оказывается в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки.