Question

Система из двух шайб известных масс (отношение массы более тяжелой шайбы к массе более легкой равно 2.6, соединенные невесомой пружиной, движется тяжелой шайбой вперед со скоростью 5 м/с по гладкой горизонтальной поверхности к абсолютно упругой стенке, при этом вектор скорости направлен вдоль пружины и перпендикулярен стенке. Масса легкой шайбы равна 160 г. Найдите: 1) максимальное значение потенциальной энергии пружины после отражения системы от стенки (с точностью до сотых), 2) отношение в этот момент скорости более тяжелой шайбы к скорости более легкой (с точностью до сотых), 3) отношение величины скорости более тяжелой шайбы в этот момент к величине начальной скорости (с точностью до сотых).

Answer 1

&&&&&&&&&&&&&&&

Answer 2

1) Максимальное значение потенциальной энергии пружины после отражения системы от стенки можно найти, используя закон сохранения механической энергии. Поскольку система двигается по гладкой горизонтальной поверхности без трения, механическая энергия сохраняется. Потенциальная энергия пружины можно выразить через сжатие пружины и коэффициент жесткости пружины:

Pот = (1/2)kx^2,

где k - коэффициент жесткости пружины, x - сжатие пружины.

Поскольку система отражается от абсолютно упругой стенки, скорости шайб меняются на противоположные, но скорость центра масс системы остается постоянной. Так как вектор скорости направлен вдоль пружины, можем сказать, что центр масс системы движется вдоль пружины со скоростью 5 м/с.

Момент импульса системы относительно центра масс:

L = m1*v1 + m2*v2,

где m1 - масса более тяжелой шайбы, v1 - ее скорость, m2 - масса более легкой шайбы, v2 - ее скорость.

По закону сохранения момента импульса:

L = const,

m1*v1 + m2*v2 = const.

Делаем предположение, что после отражения системы от стенки, более тяжелая шайба движется со скоростью v1 и считаем, что отношение скоростей шайб равно k = v1/v2.

Тогда:

m1*(5 м/с) + m2*(-5 м/с) = m1*v1 + m2*(-k*v1).

Решая это уравнение относительно k, получаем:

k = (m1/m2) * (5 м/с + v1)/(5 м/с - v1).

Используя данное отношение, мы можем найти массу более тяжелой шайбы:

(m1/m2) = 2.6.

Подставив все известные значения в выражение для k, можем найти его значение.

2) Для определения отношения скоростей шайб в момент отражения системы от стенки можно воспользоваться найденным выше значением отношения скоростей k (k = v1/v2).

3) Отношение величины скорости более тяжелой шайбы в этот момент к величине начальной скорости можно найти также, используя найденное значение отношения скоростей k.