Question

Энергия атома водорода в основном состоянии E1 = -13,55 эВ. Определите энергию кванта E и длину волны λ излучения, поглощенного атомом водорода, если при этом электрон перешел с первого на третий энергетический уровень.

Answer 1

Обычно атом находится в основном состоянии с наименьшим значением энергии, равным  Е1. В этом состоянии атома электрон движется по первой стационарной орбите, имеющей минимальный радиус.

Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (по условию переход на 3 уровень). Электрон при этом переходит на орбиту большего радиуса. 

Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии

Eк(n)=m₀*Vn^2 /2= (m₀*e^4) / [32(pi*ε₀*ħ*n)^2]  (1)

m₀  - масса электрона

e=1,6*10^-19 Кл

ε₀  = 8,85*10^-12 Ф/м

ħ - постоянная Дирака ħ =h/2pi     ħ=1,054*10^-34 Дж* с 

n – номер орбиты электрона

 

Формулу (1) можно выразить через Е1

 E(n)=E1 * 1/n^2 , эВ

 Тогда Е3 = -13,55 * 1/3^2 = -13,55 / 9 = -1,50 эВ

 Тогда энергия поглощенного кванта E = Е3 –E1= -1,5 – (-13,55)= 12,05 эВ

 длина волны λ  по формуле Е=hc/ λ 

 

λ = hc/E =6,626*10^-34*3*10^8 / (12,05*1,6*10^-19) = 34,367 нм

 

h=6,626*10^-34 Дж*с  постоянная Планка

с=3*10^8 м/с   скорость света

(1эВ = 1,6.10-19 Дж)

 

Ответ = 34,367 нм

Answer 2

Для определения энергии кванта, необходимо найти разницу энергий между первым и третьим энергетическим уровнем.

Разница энергий E = -13,55 эВ - (-1,51 эВ) = -12,04 эВ.

Энергия кванта связана соотношением E = hν, где h - постоянная Планка (h ≈ 6,63 * 10^-34 Дж * с), ν - частота излучения.

Переведем энергию кванта в Джоули: E = -12,04 эВ * 1,6 * 10^-19 Дж/эВ = -1,93 * 10^-18 Дж.

Теперь найдем частоту излучения: -1,93 * 10^-18 Дж = hν, ν = (-1,93 * 10^-18 Дж) / (6,63 * 10^-34 Дж * с) ≈ 2,92 * 10^15 Гц.

Для определения длины волны излучения воспользуемся формулой скорости света c = λν, где c ≈ 3 * 10^8 м/с - скорость света, λ - длина волны.

Таким образом, (3 * 10^8 м/с) = λ * (2,92 * 10^15 Гц), λ ≈ (3 * 10^8 м/с) / (2,92 * 10^15 Гц) ≈ 1,03 * 10^-7 м или 103 нм.

Итак, энергия кванта излучения, поглощенного атомом водорода при переходе электрона с первого на третий энергетический уровень, составляет примерно -1,93 * 10^-18 Дж, а длина волны этого излучения примерно 1,03 * 10^-7 м или 103 нм.