Question

Определить ускорение свободного падения тела на высоте h,равной 0;R³;2R³;3R³ над поверхностью Земли.Постройте график зависимости g=f(h)

Answer 1

Уравнение для вычисления ускорения свободного падения на высоте h:
g =9,81 / (1+ h/R)²

здесь h - высота над поверхностью Земли.

Пусть 
h=3*R₃
Тогда:
g=9,81 / (1 + 3*R₃/R₃)² = 9,81/(1+3)² = 9,81/16 ≈ 0,61 м/с

Аналогично и с другими значениями h.

По полученным точкам строится график (графиком будет ПАПАБОЛА)

Answer 2

Ускорение свободного падения \( g \) зависит от расстояния от центра Земли и определяется формулой:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

где: - \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( M \) - масса Земли (\( M \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)), - \( r \) - расстояние от центра Земли.

Расстояние \( r \) на высоте \( h \) над поверхностью Земли можно выразить как сумму радиуса Земли \( R \) и высоты \( h \):

\[ r = R + h \]

Таким образом, формула для ускорения свободного падения на высоте \( h \) будет:

\[ g(h) = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

Где \( R \) - радиус Земли (примерно \( 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \)).

Теперь мы можем построить график зависимости \( g \) от \( h \). Для этого можно использовать программные инструменты, такие как Python с библиотекой Matplotlib. Вот пример кода для построения такого графика:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Константы
G = 6.674 * 10**(-11)  # гравитационная постоянная
M = 5.972 * 10**24     # масса Земли
R = 6.371 * 10**6      # радиус Земли

# Функция для вычисления ускорения свободного падения на высоте h
def gravity(h):
    r = R + h
    return G * M / r**2

# Создание массива значений высоты h
heights = np.linspace(0, 3 * R, 1000)  # от 0 до 3 радиусов Земли

# Вычисление ускорения свободного падения для каждой высоты
accelerations = gravity(heights)

# Построение графика
plt.plot(heights, accelerations)
plt.title('Зависимость ускорения свободного падения от высоты')
plt.xlabel('Высота над поверхностью Земли (м)')
plt.ylabel('Ускорение свободного падения (м/с^2)')
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код создает график зависимости ускорения свободного падения от высоты, пройденной от 0 до 3 радиусов Земли.