Question

Амплитуда колебаний 10 см, а частота 0.5 Гц. Написать уравнение колебаний данного тела. Найти смещение через 1,5 с.

Answer 1

Амплитуда колебаний 10 см, а частота 0.5 Гц. Написать уравнение колебаний данного тела. Найти смещение через 1,5 с.
Дано А=0,1 м   ню =0,5 Гц   t=1,5 с   X(t) - ?

w=2*π*ню=π (с^-1)

X= A*cos w*t=0,1*cos π*t
X(3/2)= 0,1*cos 3*π/2=0

100% гарантии

Answer 2

Амплитуда (A) колебаний представляет собой максимальное отклонение от положения равновесия. В данном случае A = 10 см. Частота (f) колебаний - это количество колебаний в единицу времени и измеряется в герцах. Здесь f = 0.5 Гц.

Уравнение гармонических колебаний можно представить в виде:

\[ x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi) \]

где: - \( x(t) \) - смещение относительно положения равновесия в момент времени \( t \), - \( A \) - амплитуда колебаний, - \( f \) - частота колебаний, - \( \pi \) - математическая константа "пи" (примерно 3.14159), - \( \phi \) - начальная фаза (фазовый угол).

В данном случае у нас \( A = 10 \) см и \( f = 0.5 \) Гц.

Таким образом, уравнение колебаний будет:

\[ x(t) = 10 \cdot \sin(2\pi \cdot 0.5 \cdot t + \phi) \]

Чтобы найти начальную фазу \( \phi \), нам нужно дополнительная информация о начальных условиях. Если предположить, что в момент времени \( t = 0 \) тело находится в положении равновесия, то \( \phi = 0 \).

Теперь, чтобы найти смещение через 1.5 секунды (\( t = 1.5 \) сек), мы подставим \( t = 1.5 \) в уравнение:

\[ x(1.5) = 10 \cdot \sin(2\pi \cdot 0.5 \cdot 1.5) \]

Теперь можно вычислить значение смещения.