Question

Помогите пожалуйста!!! Нужно решение это задачи! Огромное спасибо заранее. Два баллона объемами 4 и 6 л соединены трубкой с краном. В первом баллоне находится 1,5 моль кислорода под давлением 200 кПа, второй баллон пуст. Определите давление в сосудах, после того как открыли кран. Считать Т = const

Answer 1

Если Т = const, то процесс изотермический.

Значит: pV = const

200000×4 = x×10

x = 20000×4 = 80000 Па = 80 кПа

Answer 2

Для решения этой задачи используем уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - объем газа, - \( n \) - количество молей газа, - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура в кельвинах.

Так как у нас по условию задачи температура постоянна (\( T = \text{const} \)), уравнение можно записать в виде:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{n_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{n_2}} \]

где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния соответственно.

Для первого баллона: - \( V_1 = 4 \, \text{л} \) (объем баллона), - \( n_1 = 1.5 \, \text{моль} \) (количество молей кислорода), - \( P_1 = 200 \, \text{кПа} \) (давление).

Для второго баллона: - \( V_2 = 6 \, \text{л} \) (объем баллона), - \( n_2 = 0 \) (баллон пуст).

После открытия крана объем обоих баллонов объединяется, и теперь у нас есть один сосуд с общим объемом \( V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 = 4 \, \text{л} + 6 \, \text{л} = 10 \, \text{л} \).

Количество молей газа в новом сосуде \( n_{\text{общ}} = n_1 + n_2 = 1.5 \, \text{моль} + 0 \, \text{моль} = 1.5 \, \text{моль} \).

Теперь мы можем использовать уравнение:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{n_1}} = \frac{{P_{\text{общ}} \cdot V_{\text{общ}}}}{{n_{\text{общ}}}} \]

или

\[ P_{\text{общ}} = \frac{{P_1 \cdot V_1 \cdot n_{\text{общ}}}}{{n_1 \cdot V_{\text{общ}}}} \]

Подставляем известные значения:

\[ P_{\text{общ}} = \frac{{200 \, \text{кПа} \cdot 4 \, \text{л} \cdot 1.5 \, \text{моль}}}{{1.5 \, \text{моль} \cdot 10 \, \text{л}}} \]

Рассчитаем:

\[ P_{\text{общ}} = \frac{{1200 \, \text{кПа} \cdot \text{л} \cdot \text{моль}}}{{15 \, \text{л} \cdot \text{моль}}} \]

Упрощаем:

\[ P_{\text{общ}} = \frac{{80 \, \text{кПа}}}{{1}}} \]

Таким образом, давление в сосуде после открытия крана составит \( 80 \, \text{кПа} \).