Question

Движение материальной точки описывается уравнением х=5+2t+t^2 Приняв ее массу равной 2,5 кг найдите импульс через 2 с и 4 с после начала движения и изменение импульса за указанное время.

Answer 1

Дано:
x = 5 + 2*t + 2*t²/2
m = 2,5 кг
t₁ = 2 c
t₂ = 4 c
____
p₁ - ?
p₂ - ?
Δp - ?

Решение:
Из уравнения движения
Vo = 2 м/с
a = 2 м/с²

Тогда:
V (t) = Vo + a*t

V(2) = 2 + 2*2 = 6 м/с
p₁ = m*V(2) = 2,5*6 = 15 кг*м/с

V(4) = 2 + 2*4 = 10 м/с
p₂ = m*V(4) = 2,5*10 = 25 кг*м/с

Δp = p₂ - p₁ = 25 - 15 = 10 кг*м*с

Answer 2

Импульс материальной точки определяется как произведение массы на скорость:

p = m * v

Сначала найдем скорость точки через 2 секунды после начала движения. Для этого продифференцируем уравнение х(t) по времени:

v = dx/dt = d(5 + 2t + t^2)/dt = 2 + 2t

Подставляем t = 2:

v(2) = 2 + 2 * 2 = 6 м/с

Теперь найдем скорость точки через 4 секунды после начала движения:

Подставляем t = 4:

v(4) = 2 + 2 * 4 = 10 м/с

Таким образом, скорость точки через 2 секунды составляет 6 м/с, а через 4 секунды - 10 м/с.

Далее, для нахождения импульса материальной точки, умножим её массу на скорость:

m = 2,5 кг

Импульс через 2 секунды:

p(2) = m * v(2) = 2,5 * 6 = 15 кг * м/с

Импульс через 4 секунды:

p(4) = m * v(4) = 2,5 * 10 = 25 кг * м/с

Изменение импульса за указанное время:

Δp = p(4) - p(2) = 25 - 15 = 10 кг * м/с

Таким образом, через 2 секунды после начала движения импульс составляет 15 кг * м/с, через 4 секунды - 25 кг * м/с, а изменение импульса за указанное время равно 10 кг * м/с.