Question

Координата тела, движущегося вдоль оси Ох, изменяется по закону х=2-2т+4т во 2 степени. В какой момент времени кинетическая энергия тела станет равной 32 Дж? Масса тела равна 1 кг.

Answer 1

Дано уравнение $x=2-2t+4t^2$

Сравним его уравнением равноускоренного движения $x=x_{0}+v_{0}t+ \frac{at^2}{2}$

Уравнение кинетической энергии пишется в виде $E_{k}= \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_{0}^2}{2}$

Отсюда $v= \sqrt{ \frac{2E+m*v_{0}^2}{m} }=8,25m/c$

Скорость равна производному от перемещения $v=x`=(2-2t+4t^2)`=8t-2$

$8t-2=8,25$

$8t=10,25$

$t=1,28c$

Answer 2

Для начала, найдем скорость тела в момент времени t. Используем первое уравнение кинематики для постоянного ускорения: v = v0 + at, где v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Ускорение можно найти, взяв вторую производную от закона движения: a = x'' = 2.

Так как начальная скорость равна нулю (тело начинает движение с покоя), то у нас будет: v = 2t.

Кинетическая энергия тела определяется формулой: K = (1/2)mv^2, где m - масса, v - скорость.

Подставим выражение для скорости: K = (1/2) * 1 * (2t)^2 = 2t^2.

Мы хотим найти момент времени, когда кинетическая энергия станет равной 32 Дж, то есть: 2t^2 = 32.

Решив эту квадратную уравнение, найдем t: t^2 = 16, t = ±4.

Так как время не может быть отрицательным, то t = 4 сек.

Итак, кинетическая энергия тела станет равной 32 Дж через 4 секунды после начала движения.