Question

Планета представляет собой однородный шар плотностью 9000 кг/м3 каков период обращения искусственного спутника планеты движущие близи его поверхности решение

Answer 1

V=(G*(M/R))^0,5 M=(4/3)*pi*ro*R^3

v=R*((4/3)*pi*ro*G))^0,5 T=(2*pi*R)/v => T=((3*pi)/(G*ro))^0,5
Подставить и сам сможешь

Answer 2

Для определения периода обращения искусственного спутника вокруг планеты, необходимо использовать законы Кеплера. Второй закон Кеплера гласит, что радиус-вектор, соединяющий центр планеты и центр спутника, за равные промежутки времени описывает равные площади. Третий закон Кеплера утверждает, что отношение куба полуоси орбиты квадрату периода обращения спутника постоянно для всех спутников данной планеты.

Мы знаем, что плотность планеты составляет 9000 кг/м³. Также известно, что радиус планеты однородного шара можно определить по формуле:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

где \( V \) - объем, а \( r \) - радиус планеты. Плотность (\( \rho \)) определяется как отношение массы (\( m \)) к объему (\( V \)):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Отсюда можно выразить массу (\( m \)) через плотность и объем:

\[ m = \rho \cdot V \]

Масса также связана с гравитационной постоянной (\( G \)), массой планеты (\( M \)) и радиусом планеты (\( R \)) следующим образом:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]

где \( F \) - сила тяжести, действующая на спутник.

Теперь, используя второй закон Кеплера, можно записать:

\[ \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \cdot \frac{d\theta}{dt} \]

где \( A \) - площадь, \( \theta \) - угол между радиус-вектором и линией, соединяющей центр планеты и центр спутника.

Подставив уравнение для силы тяжести, можно получить следующее выражение:

\[ \frac{1}{2} r^2 \cdot \frac{d\theta}{dt} = \frac{G \cdot M \cdot m}{2r^2} \]

Сократив \( r^2 \) и решив уравнение, можно получить период обращения (\( T \)):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}} \]

Это уравнение дает период обращения искусственного спутника вокруг планеты, основываясь на известных данных о планете и гравитационной постоянной.

Уточнение ответа потребует конкретных числовых значений для радиуса планеты, её массы и гравитационной постоянной.