Question

Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определите наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля равна 4 Тл.

Answer 1

1)
Находим скорость протона из формулы кинетической энергии:

Eк = 5 МэВ = 5*10⁶ эВ = 5*10⁶*1,6*10⁻¹⁹ = 8*10⁻¹³ Дж
Из формулы:
Ek = m*V²/2
находим:
V = √ (2*E/m) = √ (2*8*10⁻¹³ / 1,67*10⁻²⁷) ≈ 3,1*10⁷ м/с

2)
Сила Лоренца, действующая на протон, равна центростремительной силе:

q*B*V = m*V²/R
R = m*V/(q*B) = 1,67*10⁻²⁷*3,1*10⁷ / (1,6*10⁻¹⁹*4) ≈ 0,081 м

Answer 2

Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Чтобы определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, при индукции магнитного поля, равной 4 Тл, нужно использовать формулу для радиуса орбиты в циклотроне.

Формула для радиуса орбиты в циклотроне: r = (mv) / (qB)

Где: - r - радиус орбиты - m - масса протона - v - скорость протона - q - заряд протона - B - индукция магнитного поля

Для расчета радиуса орбиты необходимо знать массу протона, его заряд и скорость. Масса протона составляет около 1.67 * 10^-27 кг, заряд протона равен 1.6 * 10^-19 Кл.

Скорость протона можно найти, используя формулу кинетической энергии: E = (1/2)mv^2

Где: - E - энергия протона - m - масса протона - v - скорость протона

Дано, что энергия протона составляет 5 МэВ, что равно 5 * 10^6 электрон-вольт. Чтобы перевести энергию в джоули, нужно использовать соотношение 1 электрон-вольт = 1.6 * 10^-19 Дж.

Теперь, используя формулу для радиуса орбиты и известные значения, можно рассчитать наибольший радиус орбиты.

Расчет наибольшего радиуса орбиты протона в циклотроне:

1. Расчет скорости протона: - Энергия протона: 5 МэВ = 5 * 10^6 электрон-вольт - Перевод в джоули: 5 * 10^6 электрон-вольт * 1.6 * 10^-19 Дж/электрон-вольт = 8 * 10^-13 Дж - Масса протона: 1.67 * 10^-27 кг - Используем формулу кинетической энергии: E = (1/2)mv^2 - Подставляем известные значения и находим скорость протона: 8 * 10^-13 Дж = (1/2) * 1.67 * 10^-27 кг * v^2 - Решаем уравнение и находим скорость протона: v^2 = (8 * 10^-13 Дж) / ((1/2) * 1.67 * 10^-27 кг) = 9.58 * 10^6 м^2/с^2 v = √(9.58 * 10^6 м^2/с^2) = 3.1 * 10^3 м/с

2. Расчет радиуса орбиты: - Масса протона: 1.67 * 10^-27 кг - Заряд протона: 1.6 * 10^-19 Кл - Индукция магнитного поля: 4 Тл - Используем формулу для радиуса орбиты: r = (mv) / (qB) - Подставляем известные значения и находим радиус орбиты: r = (1.67 * 10^-27 кг * 3.1 * 10^3 м/с) / (1.6 * 10^-19 Кл * 4 Тл) - Решаем уравнение и находим радиус орбиты: r = (5.17 * 10^-24 кг * м) / (6.4 * 10^-19 Кл * Тл) r = 8.08 * 10^-6 м

Таким образом, наибольший радиус орбиты, по которой движется протон в циклотроне при индукции магнитного поля, равной 4 Тл, составляет 8.08 * 10^-6 м.