Question

Во время сжатия идеального газа его давление и объем изменяются по закону Р/V=const. Температура газа уменьшилась при этом в 4 раза. Каково было начальное давление газа, если его конечное давление 10^5 Па? В ходе процесса количество газа не меняется.

Answer 1

Дано:
p₂ = 1*10⁵ Па
T₂
T₁=4*T₂
m - const
______________
p₁ - ?

Воспользуемся объединенным газовым законом:
p₁*V₁ / T₁ = p₂*V₂/T₂

Для удобства уравнение запишем в виде
p₁*V₁*T₂ = p₂*V₂*T₁
p₁*V₁*T₂ = p₂*V₂*4*T₂
p₁*V₁ = 4*p₂*V₂             (1)
Разделим (1) на произведение (V₁*V₂)
(p₁/V₁)*(V₁/V₂) = (p₂/V₂)*4(V₂/V₁)

Учтем, что p/V = const
(V₁/V₂) = 4*(V₂/V1)
V₂ = 2*V₁

Возвращаемся к (1)
p₁*V₁ = 4*p₂*V₂          
p₁*V₁ = 4*p₂*2*V₁ 
p₁ = 8*p₂ = 8*10⁵ Па

Answer 2

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, можно выразить T:

T = PV / nR

По условию задачи, во время сжатия газа его давление и объем изменяются по закону P/V = const. Это означает, что P1/V1 = P2/V2, где P1 и V1 - начальное давление и объем газа, а P2 и V2 - конечное давление и объем газа.

Также по условию задачи известно, что температура газа уменьшилась в 4 раза. Обозначим начальную температуру газа как T1 и конечную температуру как T2. Тогда T2 = T1/4.

Так как количество газа не меняется, то n1 = n2 = n.

Теперь мы можем записать уравнения для начального и конечного состояний газа:

P1V1 / nRT1 = P2V2 / nRT2

Разделим оба уравнения на P2V2/nR и воспользуемся выражением для T2:

P1V1 / P2V2 = T1 / 4T1

P1V1 / P2V2 = 1 / 4

Так как P2 = 10^5 П