Question

Температура газа в закрытом сосуде постоянного обьема равна 300К. давление газа равно 10 7Па. чему равно давление газа в этом сосуде при температуре 400 К

Answer 1

V = const; 

P1/T1 = P2/T2 ; P1 = T1*P2/T2 = 360*10^6/300 = 1.2*10^6 Па

Answer 2

Конечно, давай разберемся. Для этого можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Математически это выглядит так: \(P_1V_1 = P_2V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем, \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем.

Уравнение состояния идеального газа выглядит так: \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Если у нас постоянный объем, то формула уравнения состояния упрощается до \(P = \frac{nRT}{V}\).

Теперь, мы можем сравнить начальное и конечное состояния:

\[ \frac{P_1}{V_1} = \frac{nRT_1}{V} \quad \text{и} \quad \frac{P_2}{V_2} = \frac{nRT_2}{V} \]

Так как у нас постоянный объем, то \(V_1 = V_2 = V\). Подставим значения температур и давлений:

\[ \frac{10^7}{V} = \frac{n \cdot R \cdot 300}{V} \quad \text{и} \quad \frac{P}{V} = \frac{n \cdot R \cdot 400}{V} \]

Теперь давай сократим \(V\) с обеих сторон:

\[ 10^7 = n \cdot R \cdot 300 \quad \text{и} \quad P = n \cdot R \cdot 400 \]

Теперь давай подставим значение температуры \(400 \, K\) в первое уравнение:

\[ 10^7 = n \cdot R \cdot 300 \quad \Rightarrow \quad n \cdot R = \frac{10^7}{300} \]

Теперь умножим это значение на температуру \(400 \, K\):

\[ P = n \cdot R \cdot 400 = \frac{10^7}{300} \cdot 400 \]

Получится значение давления газа при температуре \(400 \, K\).