Question

Колесо, вращаясь равноускоренно, через 3 минуты после начала вращения приобретает частоту 120 об/мин. найти угловое ускорение и число оборотов за это время.

Answer 1

Дано               Ci                  ξ=ω\t

Δt=3мин         180 c               ω=2πНю

Ню=120об\мин  2об\с             ξ=2πНю\t

ξ-?N-?                                     ξ=4\180*π=1\45π

Т=1\Ню

Т=t\N

t\N=1\Ню

N=Нюt

N=180*2=360 об

Answer 2

Угловая скорость (\(\omega\)) и угловое ускорение (\(\alpha\)) связаны следующим образом:

\[\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]

Где: \(\alpha\) - угловое ускорение, \(\Delta \omega\) - изменение угловой скорости, \(\Delta t\) - изменение времени.

У нас есть начальная угловая скорость (\(\omega_0\)) равная \(0\) об/мин (так как в начале вращения колесо только начинает вращаться) и конечная угловая скорость (\(\omega\)) равная \(120\) об/мин через \(3\) минуты.

Переведем минуты в секунды: \(3\) минуты \(\times\) \(60\) секунд = \(180\) секунд.

\[\Delta \omega = \omega - \omega_0 = 120 - 0 = 120\text{ об/мин}\]

Теперь переведем \(\Delta \omega\) в радианы в секунду (\(\text{рад/с}\)), так как в угловой скорости измеряется в радианах в секунду.

Угловая скорость в радианах в секунду выражается как:

\[\omega_{\text{рад/с}} = \omega_{\text{об/мин}} \times \frac{2\pi}{60}\]

Где \(\omega_{\text{рад/с}}\) - угловая скорость в радианах в секунду, \(\omega_{\text{об/мин}}\) - угловая скорость в оборотах в минуту, \(2\pi\) - число \(\pi\) в радианах.

\[\Delta \omega_{\text{рад/с}} = 120 \times \frac{2\pi}{60} \approx 12.57 \text{ рад/с}\]

Теперь мы можем найти угловое ускорение:

\[\alpha = \frac{\Delta \omega_{\text{рад/с}}}{\Delta t} = \frac{12.57}{180} \approx 0.07 \text{ рад/с}^2\]

Чтобы найти число оборотов за это время, нужно выразить угловую скорость в радианах за это время. Используем формулу:

\[\theta = \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2\]

Где: \(\theta\) - угол поворота, \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, \(\alpha\) - угловое ускорение, \(t\) - время.

Начальная угловая скорость \(\omega_0 = 0\) (в начале вращения).

\[\theta = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.07 \cdot (180)^2 \approx 1260 \text{ рад}\]

Чтобы найти количество оборотов за это время, нужно разделить угол поворота на \(2\pi\) (один полный оборот в радианах):

\[\text{Число оборотов} = \frac{\theta}{2\pi} \approx \frac{1260}{2\pi} \approx 200 \text{ оборотов}\]

Таким образом, угловое ускорение составляет примерно \(0.07 \text{ рад/с}^2\), а число оборотов за это время равно примерно \(200\).