Question

В течении времени t скорость тела задается уравнением вида v = a + Bt + Ct2 (в квадрате) (0 < t < t) определить среднюю скорость за промежуток времени tp.s где в скобках нолик, там меньше или равно

Answer 1

Найдем путь s - это определенный от 0 до интеграл от a+bt+ct² 

vср=s/t=[F(t)-F(0)]/t=[at+bt²/2+ct³/3]/t=a+bt/2+ct²/3

Answer 2

У вас задано уравнение зависимости скорости тела от времени:

\[v(t) = a + Bt + Ct^2, \quad 0 < t < t_p.\]

Для определения средней скорости за промежуток времени \([0, t_p]\), вам нужно найти среднюю скорость \(v_{\text{ср}}\), которая определяется следующим образом:

\[v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t},\]

где \(\Delta x\) - изменение положения тела, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Интегрируем уравнение для скорости по времени, чтобы получить уравнение для положения тела \(x(t)\):

\[x(t) = \int v(t) \, dt.\]

Интегрирование дает:

\[x(t) = \int (a + Bt + Ct^2) \, dt.\]

Интегрируя по времени, получаем:

\[x(t) = at + \frac{B}{2}t^2 + \frac{C}{3}t^3 + C_1,\]

где \(C_1\) - постоянная интегрирования. Теперь, чтобы определить изменение положения \(\Delta x\), вычислим \(x(t_p) - x(0)\):

\[\Delta x = a t_p + \frac{B}{2}t_p^2 + \frac{C}{3}t_p^3 + C_1 - C_1 = a t_p + \frac{B}{2}t_p^2 + \frac{C}{3}t_p^3.\]

Теперь, средняя скорость:

\[v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{a t_p + \frac{B}{2}t_p^2 + \frac{C}{3}t_p^3}{t_p}.\]

Теперь у вас есть уравнение для средней скорости в зависимости от параметров \(a\), \(B\), \(C\) и времени \(t_p\).