Question

Масса бетонного блока прямоугольной формы равна 8 кг. Какой будет масса блока, если первую его сторону увеличить в 2 раза, вторую уменьшить в 4 раза, а третью оставить без изменения?

Answer 1

Объем блока равен V= a*b*h, масса m=p*v;
Если одну сторону увеличить в 2 раза,  а вторую уменьшить в четыре, то объем V1=2*a*0.25b*h=0.5*a*b*h. Плотность не изменяется, значит масса будет m=p*0.5V. Масса уменьшится в 2 раза

Answer 2

Та же масса останется 

Answer 3

Давайте обозначим исходные размеры блока:

Пусть длина блока будет \(a\), ширина - \(b\), а высота - \(c\).

Известно, что масса блока \(M\) равна 8 кг:

\[ M = abc = 8 \]

Теперь у нас есть изменения в размерах блока:

1. Первую сторону увеличиваем в 2 раза: \(2a\). 2. Вторую сторону уменьшаем в 4 раза: \(b/4\). 3. Третью сторону оставляем без изменения: \(c\).

Теперь новый объем блока \(V'\) будет:

\[ V' = 2a \cdot \frac{b}{4} \cdot c \]

Согласно условию задачи, объем блока остается прежним, поскольку третья сторона осталась неизменной:

\[ V' = abc \]

Из выражения для массы \(M\), мы можем выразить одну из переменных:

\[ M = abc \]

Теперь мы можем выразить \(a\) через \(b\) и \(c\):

\[ a = \frac{M}{bc} \]

Теперь мы можем подставить это значение \(a\) в выражение для \(V'\):

\[ V' = 2 \left(\frac{M}{bc}\right) \cdot \frac{b}{4} \cdot c \]

Теперь, с учетом того, что \(V' = abc\), у нас есть уравнение:

\[ abc = 2 \left(\frac{M}{bc}\right) \cdot \frac{b}{4} \cdot c \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(b\), и затем подставить его обратно, чтобы найти \(a\) и \(c\).

\[ abc = \frac{Mb}{2 \cdot 4} \]

\[ abc = \frac{Mb}{8} \]

\[ abc = \frac{M}{8} \cdot b \]

\[ bc = \frac{M}{8} \]

\[ b = \frac{M}{8c} \]

Теперь мы можем подставить это значение \(b\) обратно в уравнение для \(a\):

\[ a = \frac{M}{bc} \]

\[ a = \frac{M}{c \cdot \frac{M}{8c}} \]

\[ a = \frac{8c}{c} \]

\[ a = 8 \]

Таким образом, новые размеры блока: \(a = 8\), \(b = \frac{M}{8c}\), \(c = c\). Мы видим, что размер \(a\) остался прежним (неизменным), а размер \(b\) зависит от начальной высоты \(c\). Теперь мы можем использовать исходные размеры блока, чтобы найти новую массу \(M'\):

\[ M' = a \cdot \frac{M}{8c} \cdot c \]

Подставим значения:

\[ M' = 8 \cdot \frac{M}{8c} \cdot c \]

\[ M' = M \]

Таким образом, масса блока не изменится и останется равной 8 кг.