Question

Вагон массой 20т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2м/с сталкивается с другим вагоном массой 10т, движущимся ему на встречу со скорость 2м/с,и автоматически с ним сцепляется.С каким ускорением будут двигать вагоны после сцепки,если они пройдут до полной остановки 25м?

Answer 1

$\vec p_1=\vec p_2= \vec p_1^"+ \vec p_2^"$
$p_1-p_2=p_1+p_2$
$m_1\nu_1-m_2\nu_2=\nu^`(m_1+m_2) \Rightarrow \nu^`= \frac{m_1\nu_1-m_2\nu_2}{m_1+m_2}$
$\nu^`= \frac{20000*2-10000*2}{20000+10000}= \frac{2}{3} \frac{m}{c}$
$S= \frac{\nu^2-\nu^`^2}{2a} \Rightarrow a= \frac{\nu^2-\nu^`^2}{2S} = \frac{-\nu^`^2}{2S}$
$a= \frac{-( \frac{2}{3})^2 }{2*25} \approx -0,009 \frac{m}{c^2}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Первым шагом определим импульс каждого из вагонов до столкновения:

Импульс (p) вычисляется по формуле: \( p = m \cdot v \), где \( m \) - масса, \( v \) - скорость.

1. Первый вагон (масса 20 т, скорость 2 м/с вправо): \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 20 \, \text{т} \cdot 2 \, \text{м/c} = 40 \, \text{т} \cdot \text{м/c} \]

2. Второй вагон (масса 10 т, скорость 2 м/с влево): \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 10 \, \text{т} \cdot (-2) \, \text{м/c} = -20 \, \text{т} \cdot \text{м/c} \] (отрицательное значение, так как движется в обратном направлении).

Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов вагонов: \( p_{\text{системы}} = p_1 + p_2 = 40 \, \text{т} \cdot \text{м/c} - 20 \, \text{т} \cdot \text{м/c} = 20 \, \text{т} \cdot \text{м/c} \).

После столкновения вагоны сцепляются, и их масса становится суммой масс двух вагонов: \( m_{\text{системы}} = m_1 + m_2 = 20 \, \text{т} + 10 \, \text{т} = 30 \, \text{т} \).

Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса для определения конечной скорости системы после столкновения:

\[ p_{\text{системы, конечное}} = m_{\text{системы}} \cdot v_{\text{системы, конечное}} \]

Мы знаем, что система двигается до полной остановки (т.е., её конечная скорость \( v_{\text{системы, конечное}} = 0 \)), поэтому:

\[ p_{\text{системы, конечное}} = 0 \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 20 \, \text{т} \cdot \text{м/c} = 30 \, \text{т} \cdot 0 \]

Отсюда мы можем выразить конечную скорость системы:

\[ v_{\text{системы, конечное}} = \frac{20 \, \text{т} \cdot \text{м/c}}{30 \, \text{т}} \]

Теперь мы знаем конечную скорость системы. Для вычисления ускорения используем уравнение равномерного движения:

\[ v_{\text{конечное}}^2 = v_{\text{начальное}}^2 + 2 \cdot a \cdot d \]

где \( v_{\text{начальное}} \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( d \) - расстояние.

Так как конечная скорость \( v_{\text{конечное}} = 0 \), уравнение упрощается до:

\[ 0 = v_{\text{начальное}}^2 + 2 \cdot a \cdot d \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно ускорения \( a \):

\[ a = -\frac{v_{\text{начальное}}^2}{2 \cdot d} \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ a = -\frac{(20 \, \text{т} \cdot \text{м/c} / 30 \, \text{т})^2}{2 \cdot 25 \, \text{м}} \]

После вычислений получим значение ускорения.