Question

Плоска рамка із проводу, опір якого R = 0,01 Ом, рівномірно обертається в однорідному магнітному полі, індукція якого В = 0,05 Тл. Вісь обертання лежить в площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції. Площина рамки S = 100 см2 . Знайти, яка кількість електрики протече по повороту рамки за час обертання її на кут a = 30° в таких випадках: 1) від 0 до 30° ; 2) від 30° до 60° ; 3) від 60° до 90°.

Answer 1

Дано:

R = 0,01 Ом

В = 0,05 Тл

S = 100 см2  = 0,01 м^2

______________________

q - ?

 

Решение:

q = I*∆t, I = ε / R, ε = -∆Ф / ∆t, ∆Ф = Ф2 - Ф1 = BS*cos α2 - BS*cos α1 = BS(cos α2 - cos α1)

q = BS(cos α1 - cos α2) / R

1) q = 0,05 Тл*0,01 м^2*(cos 0* - cos 30*) / 0,01 Ом = 6.7*10^-3 Кл = 6,7 мКл

2) q = 0,05 Тл*0,01 м^2*(cos 30* - cos 60*) / 0,01 Ом = 18,3*10^-3 Кл = 18,3 мКл

3) q = 0,05 Тл*0,01 м^2*(cos 60* - cos 90*) / 0,01 Ом = 25*10^-3 Кл = 25 мКл

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку потрібно знайти електричний заряд, який протече через площу рамки за один повний оберт.

Знайдемо електричний заряд, який протече через площу рамки за один повний оберт

Формула, що описує електричний заряд $dQ$, який протікає через площу $dS$ в однорідному магнітному полі, задається так: $$dQ = B \cdot dS,$$ де $B$ - індукція магнітного поля, $dS$ - елемент площі.

Оскільки площа рамки $S = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2$, то ми можемо знайти елемент площі $dS$: $$dS = \frac{S}{N},$$ де $N$ - кількість обертів рамки.

Тоді можемо записати формулу для електричного заряду, який протікає через рамку за один повний оберт: $$dQ = B \cdot \frac{S}{N}.$$

Щоб знайти електричний заряд, який протече через площу рамки за один повний оберт, потрібно інтегрувати це вираз від $0$ до $2\pi$, оскільки рамка повертається на повне коло: $$Q = \int_0^{2\pi} dQ = \int_0^{2\pi} B \cdot \frac{S}{N} \, d\theta,$$ де $\theta$ - кут повороту рамки.

Знайдемо кількість електрики, яка протече по повороту рамки для кожного проміжку кутів

Тепер, коли ми знайшли загальний вираз для електричного заряду, можемо використати його для знаходження кількості електрики, яка протече по повороту рамки для кожного проміжку кутів.

1) Від $0$ до $30$ градусів ($0 \leq \theta \leq 30$): $$Q_1 = \int_0^{30} B \cdot \frac{S}{N} \, d\theta.$$

2) Від $30$ до $60$ градусів ($30 \leq \theta \leq 60$): $$Q_2 = \int_{30}^{60} B \cdot \frac{S}{N} \, d\theta.$$

3) Від $60$ до $90$ градусів ($60 \leq \theta \leq 90$): $$Q_3 = \int_{60}^{90} B \cdot \frac{S}{N} \, d\theta.$$

Виразимо кількість електрики через задані значення

Тепер, коли у нас є загальні вирази для кількості електрики, можемо виразити їх через задані значення.

Для цього підставимо вирази для $Q_1$, $Q_2$ і $Q_3$ відповідно в формули і підрахуємо значення кількості електрики, яка протече по повороту рамки в кожному проміжку кутів.

Для проміжку від 0° до 30°: $$Q_1 = \int_0^{30} B \cdot \frac{S}{N} \, d\theta = B \cdot \frac{S}{N} \cdot (\theta_1 - \theta_0),$$ де $\theta_1 = 30$ і $\theta_0 = 0$.

Для проміжку від 30° до 60°: $$Q_2 = \int_{30}^{60} B \cdot \frac{S}{N} \, d\theta = B \cdot \frac{S}{N} \cdot (\theta_2 - \theta_1),$$ де $\theta_2 = 60$ і $\theta_1 = 30$.

Для проміжку від 60° до 90°: $$Q_3 = \int_{60}^{90} B \cdot \frac{S}{N} \, d\theta = B \cdot \frac{S}{N} \cdot (\theta_3 - \theta_2),$$ де $\theta_3 = 90$ і $\theta_2 = 60$.

Обчислимо кількість електрики

Тепер, коли ми маємо вирази для кількості електрики в кожному проміжку кутів, можемо підставити значення $B$, $S$, $N$ та $\theta$ і обчислити кількість електрики, яка протече по повороту рамки для кожного проміжку кутів.

Для проміжку від 0° до 30°: $$Q_1 = 0.05 \, \text{T} \cdot \frac{0.01 \, \text{m}^2}{1} \cdot (30^\circ - 0^\circ).$$

Для проміжку від 30° до 60°: $$Q_2 = 0.05 \, \text{T} \cdot \frac{0.01 \, \text{m}^2}{1} \cdot (60^\circ - 30^\circ).$$

Для проміжку від 60° до 90°: $$Q_3 = 0.05 \, \text{T} \cdot \frac{0.01 \, \text{m}^2}{1} \cdot (90^\circ - 60^\circ).$$

Підставимо вирази і обчислимо значення кількості електрики для кожного проміжку кутів.