Question

Масса 200 грамм лежит шар на столе со скоростью 500 метров в секунду летит пуля весом в 10 грамм сталктвается прямо по диаметру. Если шарик улети на 20 метров, то куда улетит пуля?

Answer 1

Определим скорость шара (V)
h = g * t^2 / 2
l = V * t
t = sqrt(h * 2 / g) = 1.107
V = l / t = l / 1.107 = 18.07
m * v = M * V + m * v1
v1 = (m * v - M * V) / m = (0.010 * 500 - 0.200 * 18.07) / 0.010 = 138.6
L = v1 * t = 138.6 * 1.107 = 153.4
пуля упадет на землю на расстоянии 153.4 м.

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы.

Энергия - это также важный параметр. Закон сохранения энергии гласит, что в замкнутой системе тел сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной.

Давайте обозначим массу шара через \(m_1 = 0.2 \ \text{кг}\), его начальную скорость \(v_1 = 500 \ \text{м/с}\), массу пули через \(m_2 = 0.01 \ \text{кг}\) и её начальную скорость \(v_2 = 0 \ \text{м/с}\) (так как она покоялась).

Пусть шар улетает на 20 метров (\(\Delta x_1 = 20 \ \text{м}\)). Нам нужно определить, куда улетит пуля (\(\Delta x_2\)).

Сначала применим закон сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2'\]

где \(v_1'\) и \(v_2'\) - конечные скорости шара и пули соответственно. Поскольку шар летит, а пуля тоже, то оба \(v_1'\) и \(v_2'\) будут положительными.

\[0.2 \cdot 500 + 0.01 \cdot 0 = 0.2 \cdot v_1' + 0.01 \cdot v_2'\]

\[100 = 0.2 \cdot v_1' + 0.01 \cdot v_2' \quad (1)\]

Теперь применим закон сохранения энергии:

\[E_{\text{кин.1}} + E_{\text{пот.1}} = E_{\text{кин.1}'} + E_{\text{пот.1}'} + E_{\text{кин.2}'} + E_{\text{пот.2}'}\]

Потенциальная энергия пули и шара на начальной и конечной точках равна нулю, так как они находятся на столе. Кинетическая энергия шара до столкновения равна кинетической энергии шара и пули после столкновения.

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + 0 = \frac{1}{2} m_1 (v_1')^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_2')^2\]

\[0.5 \cdot 0.2 \cdot 500^2 = 0.5 \cdot 0.2 \cdot (v_1')^2 + 0.5 \cdot 0.01 \cdot (v_2')^2 \quad (2)\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), и мы можем решить её относительно \(v_1'\) и \(v_2'\). После этого можно использовать эти значения для определения того, насколько далеко улетит пуля (\(\Delta x_2\)).