Question

Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц

Answer 1

Период колебательного контура T=2П * корень из (L*c) 
L индуктивность с емкость конденсатора
 еще одна формула периода Т=1/ v   v - частота
приравниваем эти две формулы и получаем
1/v=2П* корень из ( L*c)
из этого выражаете L

Answer 2

Чтобы определить необходимую индуктивность \(L\) для колебательного контура с конденсатором емкостью \(C\) при желаемой частоте свободных колебаний \(f\), можно использовать формулу резонансной частоты:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Для данного случая, где \(C = 50 \, \text{пФ}\) и \(f = 10 \, \text{МГц} = 10^7 \, \text{Гц}\), мы можем решить уравнение относительно \(L\):

\[ 10^7 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-12})}} \]

Сначала избавимся от дроби:

\[ 2\pi\sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-12})} = \frac{1}{10^7} \]

Теперь избавимся от корня:

\[ L \cdot (50 \times 10^{-12}) = \left(\frac{1}{2\pi \cdot 10^7}\right)^2 \]

\[ L = \frac{\left(\frac{1}{2\pi \cdot 10^7}\right)^2}{50 \times 10^{-12}} \]

Расчитаем это:

\[ L \approx \frac{1}{4\pi^2 \cdot 50 \times 10^{-12} \cdot 10^14} \]

\[ L \approx \frac{1}{4\pi^2 \cdot 5 \times 10^{-6}} \]

\[ L \approx \frac{1}{4\pi^2 \cdot 0.000005} \]

\[ L \approx \frac{1}{0.000785} \]

\[ L \approx 1274 \, \text{Гн} \]

Таким образом, необходимо включить катушку индуктивности примерно \(1274 \, \text{Гн}\), чтобы получить частоту свободных колебаний \(10 \, \text{МГц}\) в колебательном контуре с конденсатором емкостью \(50 \, \text{пФ}\).