Question

Радиус Луны R1, приблизительно в 3.7 раза меньше, чем радиус земли R, а масса луны m1 в 81 раз меньше массы Земли m.Какого ускорение свободного падения тел на поверхности Луны?

Answer 1

Сила тяжести: F=mg, где g - ускорение свободного падения (не важно на какой планете), m - масса тела. 

Сила тяжести - частный случай силы тяготения, поэтому: 

F=G*m*M/R^2 = mg, откуда g = G*M/R^2, где M и R масса и радиус планеты соответственно 
Считаем ускорение свободного падения на поверхности Земли известным и равным g. Пусть M и R - масса и радиус Земли, тогда масса и радиус Луны составят M/81 и R/3,7. Ускорение св.падения на поверхности Луны составит:

g(Луны) = G*M/81/(R/3,7)^2 = 3,7^2/81*G*M/R^2 = 0,169*g. 

Принимая g=9,8 м/с^2, найдем g(Луны) = 0,169*9,8 =1,66 м/с^2.
Ответ 1,66 м/с^2

Answer 2

Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты зависит от её массы \( M \) и радиуса \( R \) по формуле:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная.

По условию:

Для Земли: радиус \( R \), масса \( M \). Для Луны: радиус \( R_1 = \frac{1}{3.7} \cdot R \) (приблизительно 3.7 раза меньше) и масса \( M_1 = \frac{1}{81} \cdot M \) (81 раз меньше массы Земли).

Теперь, ускорение свободного падения на поверхности Луны:

\[ g_1 = \frac{{G \cdot M_1}}{{R_1^2}} \]

Подставляя значения \( M_1 \) и \( R_1 \) в формулу:

\[ g_1 = \frac{{G \cdot \frac{1}{81} \cdot M}}{{\left(\frac{1}{3.7} \cdot R\right)^2}} \]

Разделим числитель и знаменатель на \( \frac{1}{3.7^2} \):

\[ g_1 = \frac{{G \cdot \frac{1}{81} \cdot M}}{{\frac{1}{3.7^2} \cdot R^2}} \]

\[ g_1 = \frac{{G \cdot M}}{{81 \cdot \frac{1}{3.7^2} \cdot R^2}} \]

Заметим, что \( \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{3.7^2} = \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{13.69} \approx \frac{1}{1111} \).

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно \( \frac{1}{1111} \) от ускорения свободного падения на поверхности Земли.